17. KONTRAKCIJA PROSTORA
 
   Čovek je prvobitno izučavao prostor oko sebe do granica horizonta, da bi tokom svog razvoja, taj prvobitni horizont, granica spajanja neba i zemlje, proširio do milijardu i više svetlosnih godina i suzio do dimenzija elementarnih čestica. Na tom dugom putu bilo je velikih skokova napred, kao i stranputica koje su usporavale ritam ljudskog prodora u nepoznato. Teorija relativnosti ima obe šanse: da bude veliki prodor u nepoznato, kao i stranputica, koja, kao takva, skreće tokove istraživanja, a samim tim i usporava ih.
   Pitanje prostora i vremena je pitanje od fundamentalnog značaja ne samo u Teoriji relativnosti već i u fizici uopšte, pa zbog toga ni jedna teorija ne može biti prihvaćena ako korektno ne tretira ova dva pojma.
   Do pojave ove teorije prostor i vreme su bili posebni entiteti i tretirani su kao apsolutne veličine. U Teoriji relativnosti ovi pojmovi postaju relativni i međusobno zavisni. Tako umesto Euklidovog trodimenzionalnog prostora nastaje četvorodimenzionalni prostor Minkovskog gde je četvrta dimenzija vreme. Karakteristike prostora i vremena, u odnosu na neki referentni prostor - telo, postaju zavisni i od kretanja, ili tačnije od brzine tog kretanja u odnosu na referentni prostor. Usled kretanja nastaje kontrakcija prostora u pravcu kretanja, to jest kontrakcija jedne dimenzije prostora, dimenzije u pravcu kretanja - dužine. Sa kontrakcijom prostora nastaje i kontrakcija tela u pravcu njegovog kretanja. Tom kontrakcijom Lorenc je, izvodeći poznatu transformaciju koordinata, objasnio ili tačnije rečeno pokušao da objasni negativne rezultate Majkelsonovog eksperimenta. Međutim, Ajanštajn je prihvatio njegovu transformaciju, a odbacio objašnjenje.
   U slučaju Majkelsonovog eksperimenta po Lorencu je kontrakcija tela u sistemu koji se kreće, a u kojem telo miruje, a uzrokovana je dejstvom etra na atome i molekule tela pa samim tim i na celo telo koje se kreće u njemu.
   Ajnštajn ne priznaje etar, niti bilo kakav povlašćeni koordinatni sistem, koji bi stvorio povod za uvođenje ideje o etru. Po njemu kontrakcija tela nastaje usled kretanja, pa te kontrakcije nema u sistemu u kojem telo miruje, već u sistemu u odnosu na koji se telo kreće. Prema tome, kako je Majkelsonov uređaj za opit mirovao u sistemu u kojem je vršeno merenje, to po Ajnštajnu kontrakcije i nije bilo, pa je čitav trud Lorenca da dokaže kontrakciju bio uzaludan. U vezi toga nameće se pitanje da li uopšte postoji kontrakcija data transformacijama ili je to iluzija dobijena posredstvom matematike. To pitanje ćemo višestruko razmotriti i to na način kako je to uradio Ajnštajn, kako se javlja u naučnoj literaturi i na nov način.
   Postupak određivanja kontrakcije prostora, tela ili dužine, što je jedno isto, biće sproveden za četiri transformacije koordinata i to: Lorencovu i transformacije br. 2, br. 4 i br. 5.
   Kod transformacija br. 1 i br. 3 koordninatni sistem i svetlosni talas se kreću u suprotnim smerovima i tu se javlja dilatacija prostora umesto kontrakcije. Zbog toga se ovde i ne vrši analiza i pravi upoređenje sa ostalim transformacijama. Za donošenje suda dovoljna je analiza za navedena četiri slučaja transformacija.
 
17.1 Kontrakcija prostora prema Teoriji relativnosti
 
   Pre nego što se upoznamo sa načinom određivanja kontrakcije u naučnoj literaturi pogledajmo kako je to Ajnštajn rešio pomoću pruta [6].
   Citat: "Staviću prut na -osu od tako, da mu je početak u tački = 0, a kraj da mu pada u tačku = 1. Kolika je dužina toga pruta u odnosu na sistem ? Da bismo to doznali, moramo se zapitati prethodno gde leže, u odnosu na , početak i kraj pruta u izvesno određeno vreme sistema . Za obe te tačke nalazi se za vreme = 0 iz prve jednačine Lorencove transformacije

(17.1)

Ove dve tačke imaju rastojanje .
   No u odnosu na , prut se kreće brzinom . Sleduje da dužina krutog pruta, koji se kreće brzinom u pravcu svoje podužne ose, iznosi metara. Dakle, kad se prut kreće, kraći je nego kad miruje, i to utoliko je kraći, ukoliko se brže kreće." Kraj citata.
   U citiranom tekstu Ajnštajn koristi jednačinu dobijenu Lorencovom transformacijom. Pri tome on ne uvažava uslove pod kojim je ta jednačina izvedena niti šta ona predstavlja.
   U jednačinama dobijenim Lorencovom transformacijom koordinata

(17.2)

i su koordinate položaja svetlosnog talasa koji se rasprostire duž i -ose sistema i respektivno. One su izvedene pod uslovom da je pri =0 takođe i =0, =0 i =0, tako da ne može biti da je =1>0 kad je =0. Zbog toga pri =0 mora biti . Dakle, Ajnštajnovo izvođenje dokaza o kontrakciji je nekorektno i pre liči na šalu nego na ozbiljan dokaz.
 
17.2 Kontrakcija prostora prema naučnoj literaturi
 
17.2.1 Kontrakcija prostora za slučaj Lorencove transformacije
 
   Od naučne literature, a ona je obimna, uzeta su tri primera i to [10], [11] i [12]. Sve tri se odnose na Lorencovu transformaciju, jer drugih i nije bilo.
   Evo kako je to obrađeno u [10]:
   Citat: "Neka je dužina štapa u sistemu za koji je vezan, odnosno u sistemu u kojem miruje. Uzmimo dva sistema i . Poslednji se kreće u odnosu na prvi brzinom , tako da se kretanje obavlja duž zajedničke -ose, a i -ose da im budu respektivno paralelne. Tako za koordinate tačaka u ta dva sistema važi Lorencova transformacija

Neka je štap vezan u sistemu (sl. 17.1) tako da bude u ravni pralaelno sa , odnosno sa -osom. Označimo u sistemu sa apscisu početka štapa, a sa apscisu njegovog kraja. U sistemu apscisa početka neka bude , a kraja .

Slika 17.1

   Tada je

(17.3)

dužina štapa u sistemu, koji se kreće u odnosu na sistem . Naravno, u sistemu to je sopstvena dužina ili dužina mirovanja.
   Dužina istog štapa u sistemu u odnosu na koji se štap i sistem kreću brzinom biće

(17.4)

Prema Lorenc - Fitcdžeraldovoj hipotezi treba da bude kraće od .
   Napominjemo da se položaj dveju tačaka u sistemu koji se kreće, odnosno tačaka tijela koje se kreće u odnosu na posmatrača mora određivati jednovremeno zbog relativnosti vremena. Jednovremenost se odnosi na vrijeme u sistemu odakle se posmatra. Jednovremenost određivanja u sopstvenom sistemu u odnosu na koji se tijelo ne kreće nije obavezna, jer je tamo jedno vrijeme vezano za tijelo. A šta je jednovremeno u jednom sistemu prema Ajnštajnovoj Teoriji relativnosti, nije jednovremeno u drugom sistemu koji se kreće.
   Kada se određuje položaj početka i kraja iz sistema , onda je isto, a nije. Zato se polazi od Lorencovih transformacija za odgovarajuće koordinate

(17.5)

Oba ova vremena i su međusobno jednaka, pa je

(17.6)

ili

(17.7)

Dakle

(17.8)

Kraj citata.
   Na sličan način je tretirana kontrakcija i dobijeni isti rezultati i u [11].
   Tako se došlo do rezultata da se kontrakcija ne javlja u sistemu u kome štap miruje, pa bi se moglo zaključiti da se štapu ništa i ne događa, već da posmatrač iz sistema samo vidi kao da se kontrakcija događa usled kretanja, iako nje tamo i nema. Ova kontrakcija je u skladu sa Ajnštajnovim shvatanjem, ali nije u skladu sa Lorencovim shvatanjem, koji je transformacije i izveo da bi dokazao da se kontrakcija događa u sistemu koji se kreće i u kojem telo miruje. To je učinjeno radi objašnjenja negativnih rezultata Majkelsonovog eksperimenta, kod kojeg je merenje vršeno u sistemu (na zemlji), koji se kreće u odnosu na etar.
   Međutim, u literaturi [12] su dobijeni suprotni rezultati. I tamo se polazi od istih jednačina, ali rešenih po koordinatama sistema u funkciji koordinata sistema koji se kreće, pa je

(17.9)

i ovde se tvrdi da je pa je, kaže, očigledno

(17.10)

ili

(17.11)

i

(17.12)

   Ovde je, kao što se vidi, kontrakcija dužine (štapa) u sistemu , dok je u prethodnom slučaju to bilo u sistemu .
   Da vidimo kako će biti kod sledeće tri transformacije, a pri istom postupku određivanja kontrakcije kao i u prvom citiranom slučaju kod Lorencove transformacije.
 
17.2.2 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 2
 
   Za ovaj slučaj, prema jednačinama (12.22), koordinate u sistemu su

(17.13)

pa je pri

(17.14)

ili

(17.15)

i

(17.16)

   Kontrakcija je u sistemu , ali se razlikuje po veličini od prvog slučaja, to jest od slučaja Lorencove transformacije.
 
17.2.3 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 4
 
   Koordinate u sistemu date su jednačinama (12.24) i glase

(17.17)

a odatle pri

(17.18)

i

(17.19)

Ovde nema ni kontrakcije niti dilatacije ni u jednom sistemu.
 
17.2.4 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 5
 
   Prema jednačinama (12.25) koordinate u sistemu su

(17.20)

pa je pri

(17.21)

ili

(17.22)

i

(17.23)

   Konačno, dobili smo i suprotan slučaj. Naime, kod ove transformacije kontrakcija štapa nastaje u sistemu u kojem štap miruje, to jest u sistemu . Naravno, u sistemu u odnosu na koji se štap kreće dolazi do produženja štapa, a to je suprotno Teoriji relativnosti.
   Na kraju šta zaključiti? Utvrdili smo da svaka transformacija daje različite vrednosti kontrakcije. Za slučaj četiri transformacije dobijena su tri suprotna moguća rešenja i to: u sistemu u odnosu na koji se štap kreće nastaje kontrakcija, nema promena ili dolazi do dilatacije štapa. Ovakav rezultat je svakako neprihvatljiv. Kako do tako suprotnih nalaza dolazi? Svakako se negde greši. I zaista se greši. Greška je u tome što se usvaja da svetlosni talas istovremeno nailazi na početak i na kraj štapa, odnosno da je . Da je uzeto

što je i definisano osnovama Teorije relativnosti, račun bi bio ispravan, ali taj rezultat ne bi bio u saglasnosti sa tom teorijom. Zato se "gledanjem" došlo do toga da je i do odgovarajućeg rezultata da je

   Pogrešnost prethodnog postupka za utvrđivanje postojanja kontrakcije i određivanje njene veličine može se dokazati i na drugi način. Naime, osnovni princip Specijalne teorije relativnosti jeste da je brzina svetlosti u oba inercijalna sistema i ista i da je jednaka brzini svetlosti u vakuumu. Ako je postupak određivanja intervala dužina i intervala vremena u sistemima i ispravan onda deobom intervala dužine sa odgovarajućim intervalom vremena treba da se dobije brzina koja je jednaka brzini svetlosti i to kod oba sistema. Ova provera će biti izvršena kasnije, a u sklopu razmatranja dilatacije vremena u Teoriji relativnosti.
 
17.3 Nov način određivanja kontrakcije prostora
 
   Pre pristupa ovom načinu određivanja kontrakcije prostora, podsetimo se napomena, koje su ranije već date i naglašene. To je pre svega: da su koordinate i kordinate položaja temena svetlosnog zraka koji se kreće duž i -ose koordinatnih sistema i respektivno, da su i -ose paralelne, da je kretanje koordinatnog početka sistema duž -ose i da se kretanje svetlosnog zraka ili talasa prati samo duž i -ose.
   Podsetimo se da je sam Ajnštajn dao u izrazima (15.1), (15.2) i (15.3) da je , odnosno i , odnosno . Uostalom, kod izvođenja Lorencove transformacije, Ajnštajn polazi od jednačina (10.1) i (10.2). U saglasnosti sa tim mogu se izvršiti smene i . Koordinate i su koordinate položaja temena svetlosnog zraka na -osi sistema u vremenima i respektivno i ništa drugo. Isto važi i za , , i sistema .
   Na osnovu navedenog može se zaključiti da je nov način određivanja kontrakcije prostora u duhu osnovnih stavova Teorije relativnosti.
   Isto tako se može reći da se sada u sistemu javlja dilatacija prostora umesto očekivane kontrakcije.
 
17.3.1 Kontrakcija prostora za slučaj Lorencove transformacije
 
   Koordinate u dva posmatrana sistema i date su relacijama

(17.24)

Posle smene i i oduzimanjem dobijamo

(17.25)

ili

(17.26)

i

(17.27)

   Dakle, kontrakcija nastaje u sistemu , koji se kreće, a u kojem Ajnštajnov štap miruje, što je protivno Teoriji relativnosti. Pored toga ni koeficijent kontrakcije nije , iz čega proizilazi da ni Lorencova hipoteza o kontraciji nije ni matematički korektna.
   Ovo je za slučaj kada se posmatranje vrši iz sistema . Ranije smo videli da se događa suprotno ako se posmatranje vrši iz sistema , a što je dato jednačinama (17.6) i (17.10).
   Proverimo da li će se to javiti i kod ovog novog načina određivanja kontrakcije. Dakle, kao i u (17.9)

   Posle smene i i oduzimanjem dobijamo

ili

i

   Kao što se vidi dobijamo isti rezultat kao i u prethodnom slučaju, što je i potvrda ispravnosti postupka određivanja kontrakcije, jer ako kontrakcija postoji, makar i samo matematički, njeno postojanje ne može zavisiti odakle se gleda. Ovo pogotovo, ako se insistira na tome da se ona javlja u realnosti i na telima - štapovima.
 
17.3.2 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 2
 
   Prema jednačinama (12.22) koordinate u sistemu su

(17.28)

   Posle smene i i oduzimanjem dobijamo

(17.29)

ili

(17.30)

i

(17.31)

   U prvom, kao i u ovom slučaju kontrakcija je u sistemu u kojem telo miruje, ali su veličine kontrakcija različite.
 
17.3.3 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 4
 
   Ova transformacija kao i sledeća br. 5, izvedena je iz uslova za invarijantnost jednačine za prostiranja ravanskog talasa svetlosti ili zvuka.
   Na osnovu jednačina (12.24) može se pisati

(17.32)

   Kao i ranije, smenom i i oduzimanjem dobijamo

(17.33)

ili

(17.34)

i

(17.35)

   I ovde kao u prethodna dva slučaja kontrakcija nastaje u sistemu u kojem telo miruje, ali je veličina te kontrakcije različita od onih u prethodna dva slučaja.
 
17.3.4 Kontrakcija prostora za slučaj transformacije br. 5
 
   Prema (12.25) može se pisati da je

(17.36)

   Posle smene i i oduzimanja dobijamo

(17.37)

ili

(17.38)

i

(17.39)

   Kao i u prethodna tri slučaja i ovde je kontrakcija u sistemu u kojem telo miruje. Po veličini i ona se razlikuje od veličina kontrakcija u sva tri prethodna slučaja.
   Dakle, prema novom načinu određivanja kontrakcije prostora, tela ili dužine kod sve četiri korišćene transformacije, kontrakcija nastaje u koordinatnom sistemu u kojem telo miruje, dok se taj sistem kreće jednoliko i translatorno u odnosu na drugi sistem .
   Ova kontrakcija - skraćenje u sistemu ima neku logiku. Jer, koordinatni sistem , koji se kreće za svetlosnim ili zvučnim talasom, smanjuje prostor ili dužinu duž -ose, koje talas u svom kretanju zauzima. To smanjenje, oduzimanje, utoliko je veće ukoliko je brzina sistema veća. Šta je to ako nije kontrakcija dužine ili prostora? Ako bi, na primer, kontrakcija bila fizička realnost, onda bi se štap dužine (od koordinatnog početka sistema do čela talasa) skratio skoro do nule, kada bi se brzina sistema približila brzini svetlosti.
   Na slici 17.2 šematski je prikazan proces kontrakcije. Pretpostavljeno je da je , to jest da se koordinatni sistem kreće za svetlosnim talasom brzinom koja je jednaka trećini brzine svetlosti.

Slika 17.2