18. DILATACIJA (KONTRAKCIJA) VREMENA
 
   Klasična fizika na čelu sa Njutnom smatra vreme apsolutnom veličinom koje teče "uvek jednako i nezavisno od bilo čega". Lorenc je 1895. godine uveo u fiziku pojam lokalnog vremena, da bi Ajnštajn 1905. godine dao sasvim novo shvatanje o vremenu.
   Naime, Lorenc je tokom rada na transformaciji koordinata došao do zaključka da nije dovoljna samo hipoteza o kontrakciji prostora, pa je 1895. godine dao još i sledeću, koja je takođe bila zadivljujuća kao i prethodna: "U sistemima koji se ravnomerno kreću neophodna je nova mera vremena". Nova hipoteza bila je neophodna da bi elektromagnetske pojave kod pokretnih sistema bile kao i u etru. Obe hipoteze zajedno utvrđuju da prostor i vreme treba meriti na različite načine u mirnom etru i kod sistema koji se kreću u odnosu na taj etar. Tako je relativizirano i vreme, koje se menjalo pri prelasku iz jednog sistema u drugi. To novo vreme nazvao je lokalno vreme, a tretirao ga je kao pomoćnu matematičku veličinu, a ne kao apsolutno vreme.
   Ajnštajn tvrdi da ne postoje sredstva, koja omogućuju određivanje apsolutnog vremena i njegovo razlikovanje od beskonačnog broja lokalnih vremena u različitim sistemima očitavanja, koji se relativno kreću. Po njemu, vreme je vezano za prostor, za tela i različito teče u različitim sistemima i to negde brže, a negde sporije. Kako će vreme teći zavisi od relativne brzine kretanja i to tako što sporije teče u kretanju nego u mirovanju. Važan zaključak Teorije relativnosti je da kretanjem nastaje dilatacija vremena.
   Kao što postoji primedba na stari način određivanja kontrakcije prostora, tako postoji primedba i na stari način određivanja dilatacije vremena. Zbog toga ćemo, pre pristupanja određivanju kontrakcije vremena na nov način, izvršiti analizu određivanja dilatacije vremena u Specijalnoj teoriji relativnosti i u naučnoj literaturi. Kao i ranije analizu ćemo vršiti za četiri izabrane transformacije koordinata.
 
18.1 Dilatacija vremena prema Specijalnoj teoriji relativnosti
 
   U Specijalnoj teoriji relativnosti [6] Ajnštajn po pitanju dilatacije vremena kaže sledeće:
   Citat: "Posmatrajmo sada sekundni časovnik koji stalno miruje u početnoj tački ( = 0) od . Neka su = 0 i = 1 dva uzastopna otkucaja ovog časovnika. Za oba ova otkucaja prva i četvrta jednačina Lorencove transformacije daju

(18.1)

   Ako se meri u sistemu , onda se časovnik kreće brzinom , a između njegova dva otkucaja, mereći sa tog istog porednog tela, protekne ne jedna već

sekundi, dakle nešto duže vreme. Kao posledica kretanja, časovnik radi sporije no kada miruje. I ovde brzina igra isto tako ulogu nedostižne granične brzine." Kraj citata.
   I to je sve u Specijalnoj teoriji relativnosti o dilataciji vremena.
   Prva i četvrta jednačina Lorencove transformacije (12.20) rešene po daju

(18.2)

   Ajnštajn u ovoj jednačini prvo uzima da je = 0 i = 0 što je korektno, a zatim da je = 0 i = 1 što se ne sme učiniti, jer on sam zahteva u jednačini (15.3) da je . Isto to se zahteva i kod izvođenja Lorencove transformacije sa jednačinom (10.2). Dakle, pri =0 uvek je i =0.
   Da se Ajnštajan držao uslova pod kojim je izveo Lorencovu transformaciju koordinata, a uzimajući u obzir da je vreme u koordinatnom sistemu , izraženo pomoću funkcije od koordinata i koordinatnog sistema , dato jednačinom (18.2) i da je prema drugom principu Teorije relativnosti uvek , morao bi na sledeći način izvesti koeficijent dilatacije vremena

(18.3)

   Iz ovog nužno sledi da između dva otkucaja sata u sistemu protekne ne jedna već

sekundi, a ne kako Ajnštajn tvrdi da protekne

sekundi.
   Način Ajnštajnovog izvođenja napred datog dokaza relativnosti vremena i njegove veličine (koeficijenta dilatacije) negira njegovu tvrdnju da vreme u sistemu zavisi i od koordinate položaja u sistemu i brzine sistema . Tako, ne držeći se principa Teorije relativnosti i ne uvažavajući uslove pod kojim je izvedena Lorencova transformacija koordinata, može se na Ajnštajnov način izvesti "dokaz" da između dva otkucaja sata, koji se kreće, protekne bilo koje vreme, to jest proizvoljan broj sekundi, dok u sistemu , u kojem sat miruje, između dva otkucaja protiče samo jedna sekunda.
   Na primer, uzmimo da sat nije u koordinatnom početku koordinatnog sistema , gde je = 0, već da miruje u nekoj tački gde je . Tada bi, po Ajnštajnovom citiranom postupku izvođenja, u koordinatnom sistemu , između dva otkucaja sata proteklo

sekundi, umesto

sekundi, kada se sat nalazi u koordinatnom početku koordinatnog sistema , to jest kada je = 0.
   Na taj način, birajući položaj sata u koordinatnom sistemu , to jest birajući vrednost konstante , odnosno konstante , može se "dokazati" da u koordinatnom sistemu , u kojem se sat kreće, protekne bilo koje vreme između dva otkucaja sata.
   Iz napred izloženog proizilazi sledeće. Ajnštajnovo izvođenje relativnosti vremena i njegove veličine (koeficijent dilatacije) nije korektno. Odnos vremena , koje protiče u koordinatnom sistemu i odgovarajućeg vremena , koje protiče u sistemu , koji se ravnomerno i translatorno kreće u odnosu na sistem brzinom , dat je sledećom relacijom

(18.4)

   Pre prelaska na dalja izlaganja neophodna su neka pojašnjenja.
   Stanje vremena i prostora u bilo kojem sistemu koordinata nezavisni su od toga da li ih ko posmatra i odakle ih posmatra.
   U sistemu u toku kretanja svetlosnog talasa nema ni kontrakcije ni dilatacije ni prostora ni vremena. Međutim, u sistemu , koji "juri" svetlosni talas dolazi do kontrakcije i prostora i vremena, ali samo u matematičkom smislu. Kada bi taj sistem stigao svetlosni talas kojeg juri, isčezao bi prostor ili bolje rečeno međuprostor između koordinatnog početka i fronta tog svetlosnog talasa. Tada bi i vreme isčezlo. Pri svemu tome u sistemu ništa se ne događa. Zbog toga je logičnije posmatrati stanje u sistemu nego u sistemu .
   Ajnštajn analizira pojave u odnosu na sistem . Kao rezultat dobija da je dilatacija vremena u sistemu umesto kontrakcije u sistemu , gde se ona, u matematičkom smislu, i događa.
 
18.2 Dilatacija vremena prema naučnoj literaturi
 
   Za slučaj Lorencove transformacije koordinata izlaganje o kontrakciji - dilataciji vremena je bazirano na literaturi [10], pri čemu treba imati u vidu da je i kod drugih autora postupak i krajnji rezultat isti.
 
18.2.1 Dilatacija vremena za slučaj Lorencove transformacije
 
   Evo kako je u literaturi [10] određena dilatacija vremena:
   Citat: "Ajnštajnovo objašnjenje Lorencovih trasformacija i za vrijeme pokazuje da vrijeme različito teče u raznim koordinatnim sistemima, negde brže, a negde sporije, jer apsolutno vrijeme ne postoji. To je lako pokazati uzimajući odgovarajuću relaciju za vrijeme

(18.5)

   Za dobijanje relacije među veličinom vremenskog intervala u inercijalnom sistemu koji se kreće translatorno i bez ubrzanja u odnosu na sistem uzećemo izvjestan proces, koji je naravno, realan. Neka je u sistemu početak procesa bio u trenutku , a kraj procesa u trenutku . Onda je proces u sistemu trajao za vrijeme . Tom intervalu u sistemu odgovara određeni interval u sistemu. Kako trenutku u odgovara trenutak u , a trenutku trenutak , to će taj proces, posmatran iz sistema , trajati za vrijeme . No, kako prema Ajnštajnu vrijeme zavisi od položaja, a ne samo od brzine, što pokazuje relacija (18.5), to se može uzeti da se, posmatrano iz , početak događaja desio u tački apscise sistema , a kraj u tački apscise . U sistemu proces se odigrava na jednom mestu. Onda je jasno da među rastojanjem i vremenskim intervalom postoji relacija

jer se tijelo () u kojem se odigrava proces premestilo za to rastojanje brzinom posmatrano u .
   Prema (18.5) biće

a odavde

Dakle

(18.6)

   Ova važna relacija pokazuje da je

(18.7)

to jest vremenski interval u sistemu koji je vezan za proces čije se trajanje meri manji je od vremenskog intervala za isti proces čije se trajanje meri iz drugog sistema sa uzajamnim kretanjem. Vidi se da jednom sekundu u sistemu odgovara sekundi u sistemu .
   To znači da se proces sporije odigrava u sistemu nego u sistemu . Otuda i zaključak za sat, odnosno registar vremenskog toka. Izlazi da sat ide sporije u sistemu u odnosu na koji se sat kreće, ili sat ide sporije kada se kreće nego kad miruje. Drugim rečima, vrijeme, vezano za tijelo, teče sporije u kretanju nego u mirovanju. Kretanjem nastaje dilatacija vremena. Ovo je vrlo važan zaključak Ajnštajnove Teorije relativnosti." Kraj citata.
   Kod sledeće tri transformacije biće primenjen isti postupak za određivanje dilatacije vremena i bez šireg komentara.
 
18.2.2 Dilatacija vremena za slučaj transformacije br. 2
 
   Vreme u koordinatnom sistemu dato je za ovaj slučaj transformacije jednačinom (12.22) koja glasi

(18.8)

pa je

i

S obzirom da je prema prethodnom slučaju to je

(18.9)

Kako je to je

(18.10)

   I u slučaju ove transformacije, kao i u slučaju Lorencove transformacije dilatacija vremena nastaje u sistemu . Međutim te dilatacije se razlikuju po veličini. Tako na primer, ako je onda je dilatacioni faktor za vreme u slučaju Lorencove transformacije , a za slučaj ove transformacije . Kao što se vidi razlika je velika.
 
18.2.3 Dilatacija vremena za slučaj transformacije br. 4
 
   Kod ove transformacije vreme u sistemu dato je jednačinom (12.24) i glasi

(18.11)

a odatle

i oduzimanjem se dobija

(18.12)

iz čega proizilazi da je

(18.13)

   Dilatacija vremena nije ista kao kod prethodna dva slučaja. Ako je, kao u prethodnom slučaju, onda je dilatacioni faktor za vreme u ovom sluačju znatno veći i iznosi 20.
 
18.2.4 Dilatacija vremena za slučaj transformacije br. 5
 
   Kod ove transformacije vreme u sistemu dato je jednačinom (12.25) i glasi

(18.14)

pa je

Posle smene i oduzimanjem dobijamo

to jest

(18.15)

pa je

(18.16)

   Dilatacija vremena je ista kao u prethodnom slučaju.
 
18.3 Provera korektnosti postupka određivanja kontrakcije prostora i dilatacije vremena
 
   Ranije je već rečeno da će biti izvršena provera korektnosti određivanja kontrakcije prostora i dilatacije vremena. Ta provera se vrši na taj način što se interval dužine deli sa intervalom vremena za odgovarajući koordinatni sistem. Ako je postupak određivanja kontrakcije i dilatacije korektan onda kao količnik treba da se dobije brzina svetlosti, jer se na tome bazira Teorija relativnosti.
   Provera se vrši za sve četiri tretirane transformacije.
 
18.3.1 Provera za slučaj Lorencove transformacije
 
   Interval dužine dat je jednačinom (17.6) i glasi

a interval vremena jednačinom (18.6)

pa je

(18.17)

18.3.2 Provera za slučaj transformacije br. 2
 
   Interval dužine dat je jednačinom (17.14) i glasi

a interval vremena jednačinom (18.9)

i deobom se dobija

(18.18)

18.3.3 Provera za slučaj transformacije br. 4
 
   Interval dužine dat je jednačinom (17.19) i glasi

a interval vremena jednačinom (18.12)

pa se deobom dobija

(18.19)

18.3.4 Provera za slučaj transformacije br. 5
 
   Interval dužine dat je jednačinom (17.21) i glasi

a interval vremena jednačinom (18.15)

pa se deobom dobija

(18.20)

   Dakle, za sva četiri slučaja transformacija koordinata potvrđeno je da količnik intervala dužine i intervala vremena nije jednak brzini svetlosti, što se izričito zahteva Teorijom relativnosti, jer se ona na tome zasniva. Jedini moguć zaključak je da relativistički način izračunavanja kontrakcije prostora i dilatacije vremena nije korektan.
 
18.4 Nov način određivanja kontrakcije vremena
 
   Kao i u prethodnom slučaju i ovde će biti tretirane sve četiri transformacije. Nov način određivanja kontrakcije vremena u sistemu , ili dilatacije u sistemu , zasniva se na smeni , odnosno i , dok se stari način, kao što smo videli, zasnivao na smeni , odnosno i , što je suprotno drugom principu Teorije relativnosti.
 
18.4.1 Kontrakcija vremena za slučaj Lorencove transformacije
 
   Kod ove transformacije vreme u sistemu je dato jednačinom

(18.21)

a odatle

Posle smene dobijamo

to jest

(18.22)

pa je

(18.23)

18.4.2 Kontrakcija vremena za slučaj transformacije br. 2
 
   Vreme u sistemu dato je jednačinom

(18.24)

a odatle

Posle smene i i oduzimanja dobijamo

(18.25)

pa je

(18.26)

18.4.3 Kontrakcija vremena za slučaj transformacije br. 4
 
   U sistemu vreme je dato jednačinom

(18.27)

a odatle

Posle smene i i oduzimanja dobijamo

(18.28)

pa je

(18.29)

18.4.4 Kontrakcija vremena za slučaj transformacije br. 5
 
   Za ovaj slučaj transformacije vreme u sistemu dato je jednačinom

(18.30)

a odatle je

Posle smene i i oduzimanjem dobijamo

(18.31)

pa je

(18.32)

   Dakle, kod novog načina određivanja kontrakcije vremena, za sva četiri slučaja korišćenih transformacija, kontrakcija vremena je uvek u sistemu , ali je različita po veličini za sva četiri slučaja.
   Da vidimo sada gde će biti kontrakcija vremena posmatrano iz sistema , to jest ako vreme izrazimo u funkciji i . Za tu analizu koristićemo jednačinu (12.20) Lorencove transformacije

a odatle

Posle smene i i oduzimanja dobijamo

što je isto kao i jednačina (18.22), to jest, dobijen je isti rezultat kao kad je posmatranje vršeno iz sistema , odnosno kad je bilo izraženo u funkciji od i .
   Konačno mi možemo zaključiti da kod novog načina određivanja kontrakcije vremena i prostora, kontrakcija vremena se uvek javlja u sistemu nezavisno od vrste transformacije koordinata i nezavisno od toga iz kojeg koordinatnog sistema se vrši posmatranje što je sasvim logično, a što potvrđuje ispravnost novog načina određivanja kontrakcije vremena. Međutim, ovde treba napomenuti da su vrednosti izračunatih dilatacija vremena i kontrakcija prostora zavisni od primenjene transformacije koordinata.
 
18.5 Provera korektnosti novog načina određivanja kontrakcije prostora i vremena
 
   Pošto je postupak poznat to je provera data ukratko za svaku tretiranu transformaciju.
 
18.5.1 Provera za slučaj Lorencove transformacije
 
   Prema (17.25) je

a prema (18.22) je

pa je

(18.33)

18.5.2 Provera za slučaj transformacije br. 2
 
   Prema (17.29) je

i saglasno (18.25) je

pa je

(18.34)

18.5.3 Provera za slučaj transformacije br. 4
 
   Prema (17.33) je

a prema (18.28) je

pa je

(18.35)

18.5.4 Provera za slučaj transformacije br. 5
 
   Prema (17.37) je

a prema (18.31) je

pa je

(18.36)

   Dakle, ovom proverom je potvrđeno da je nov način određivanja kontrakcije prostora i vremena ispravan, odnosno da je postojeći relativistički pogrešan, jer je u sva četiri slučaja tretiranih transformacija, deljenjem intervala dužine sa intervalom vremena dobijena brzina svetlosti i to kako u sistemu tako i u sistemu .
   Na kraju, u vezi kontrakcije vremena, treba reći da se i kod novog ispravnog postupka određivanja veličine kontrakcije vremena dobijaju različite vrednosti za različite transformacije koordinata, a za istu brzinu koordinatnog sistema u odnosu na koordinatni sistem . Iz toga sledi da kontrakcija vremena ne može biti vezana za trajanje nekog realnog fizičkog procesa ili stanja. Stvarno trajanje nekog procesa ne može zavisiti od matematičkog postupka transformisanja koordinata. Takođe ne može ni vreme zavisiti od toga. Tako dobijeno vreme može biti samo neko uslovno ili lokalno vreme kako ga je Lorenc i nazvao.
   Kontrakcija vremena je matematički pojam vezan za kretanje svetlosnog talasa ili akustičnog talasa koji se prati iz dva inercijalna sistema, a pri uslovu da je brzina kretanja tog talasa u oba sistema jednaka brzini svetlosti, odnosno brzini zvuka.
   Ako je koordinatni sistem referentni i ako se uzme da u njemu vreme teče normalno, onda je odbrojavanje vremena ("kucanje sata") u sistemu usporeno u odnosu na odbrojavanje vremena u sistemu . Zbog toga pre možemo govoriti o kontrakciji vremena u sistemu nego o dilataciji vremena u sistemu . Ukratko rečeno, možemo govoriti o kontrakciji vremena i prostora u koordinatnom sistemu , koji se ravnomerno i translatorno kreće u odnosu na drugi koordinatni sistem , a pri uslovu da je kretanje sistema u smeru kretanja svetlosnog talasa.
   Do sada je razmatrana pojava kontrakcije - dilatacije vremena i prostora samo za slučaj kada se koordinatni sistem kretao u istom smeru kao i svetlosni talas. To je činjeno zbog toga što je tako postupio i Lorenc. Pri takvom pristupu analizi nađeno je da u sistemu redovno dolazi do kontrakcije i vremena i prostora nezavisno od toga da li je ravanski ili sferni talas i koja je transformacija koordinata. Međutim, kod kretanja sistema u suprotnom smeru od smera kretanja svetlosnog talasa, koji je ravnopravan sa prethodnim smerom, nastaje i suprotno stanje. U sistemu , umesto ranije kontrakcije, dolazi do dilatacije i vremena i prostora. To se može lako utvrditi poznatim postupkom, na primer, za slučaj transformacija br. 1, br. 3 i drugih koje se mogu izvesti na bazi novih već izvedenih transformacija. Ne treba gubiti iz vida da i te nove transformacije koordinata takođe identično zadovoljavaju zahtev za invarijantnost jednačina za prostiranje elektromagnetskih talasa kao i Lorencova, pa su kao takve i ravnopravne sa Lorencovom transformacijom. Zbog toga se ne može unapred tvrditi šta će i u kojoj meri nastati pri kretanju, kontrakcija ili dilatacija, čak ni u matematičkom smislu. To još više dolazi do izražaja kod primene sledećeih transformacija koordinata, koje takođe zadovoljavaju zahtev za invarijantnost kao i Lorencova transformacija

(18.37)

kao i

(18.38)