19. SABIRANJE BRZINA
 
19.1 Sabiranje brzina u vakuumu
 
   Sabiranje brzina kako preporučuje Ajnštajn, kratko rečeno, protivi se ljudskom iskustvu i razumu. Prihvatanje tog načina sabiranja značilo bi odbacivanje svega onoga što je tokom vekova o sabiranju saznavano i potvrđivano.
   Da bi se taj problem sabiranja brzina kod Ajnštajna što bolje shvatio neophodno je prvo saznati šta o tom problemu kaže sam Ajnštajn [6]:
   Citat: "Neka se kolosekom kreće vagon stalnom brzinom . Neka dužinom vagona korača brzinom čovek i to u pravcu vožnje. Kojom se brzinom u odnosu na železnički nasip kreće čovek za vreme koračanja? Izgleda da jedini moguć odgovor izlazi na osnovu ovakvog razmišljanja:
   Ako bi čovek zastao u jednoj sekundi, to bi se on u odnosu na nasip udaljio za rastojanje , koje je jednako brzini vožnje vagona. U stvari, on sem toga, u odnosu na vagon, dakle u odnosu na železnički nasip, prelazi koračanjem rastojanje , koje odgovara brzini njegovog hoda. Dakle, čovek u dotičnoj sekundi prelazi ukupno u odnosu na nasip rastojanje

(19.1)

Videćemo docnije, da se ovakvo razmišljanje, koje, shodno klasičnoj mehanici, izražava teorema sabiranja, ne može održati i da ovaj zakon koji smo sad baš napisali ne odgovara istini." Kraj citata.
   Kao što se iz citata vidi Ajnštajn ima drugi stav o sabiranju brzina čak i kod najjednostavnijih i najočiglednijih oblika kretanja.
   Ajnštajn dalje kaže:
   Citat: "Umesto čoveka koji hoda u vagonu, uvešćemo tačku koja se, u odnosu na koordinatni sistem , kreće po jednačini

(19.2)

   Iz jednačina Galilejeve transformacije može se izraziti i pomoću i , te se tako dobija

(19.3)

   Ova jednačina ne izražava ništa drugo do zakon kretanja tačke prema sistemu (čovek prema nasipu), čiju ćemo brzinu označiti sa te tako imamo:

(A)

(19.4)

   Ovaj razmatrani slučaj možemo isto tako dobro proučiti i na osnovu Teorije relativiteta. Tada treba, da u jednačini

izrazimo i sa i upotrebom prve i četvrte jednačine Lorencove transformacije. [Kao što je već rečeno, prema drugom principu Specijalne teorije relativnosti mora biti , to jest . Zbog toga u jednačini mora biti . Osim toga Lorencova transformacija je izvedena korišćenjem odgovarajućih jednačina za slučaj rasprostiranja svetlosti, a ne za slučaj mehaničkih kretanja. Ta transformacija se ne može izvesti korišćenjem jednačina za mehanička kretanja i nema ništa zajedničko sa mehaničkim kretanjem. Izuzetak je jedino kretanje akustičnog sfernog talasa. Zbog toga se jednačine Lorencove transformacije ne mogu koristiti za mehanička kretanja izuzev za kretanje sfernog akustičnog talasa gde umesto brzine svetlosti treba uzeti brzinu zvuka. Dakle, uvek treba imati u vidu da se Lorencove transformisane koordinate odnose na koordinate položaja svetlosnog talasa ili zraka u koordinatnim sistemima i , a nikako proizvoljni položaj neke tačke u tim sistemima (Prim. M.P.).] Tada se umesto jednačine (A) dobija jednačina

(B)

(19.5)

koja po Teoriji relativiteta odgovara teoremi o sabiranju brzina istih pravaca. Sad je pitanje, koja od ove dve teoreme odgovara iskustvu. O ovome nas uči veoma važan opit, koji je, još više od pre pola stoleća, izveo genijalni fizičar Fizo, a koji je zatim ponavljan od strane nekolicine najboljih eksperimentalista fizičara, tako da je rezultat nesumnjiv." Kraj citata.
   U navedenom citatu dat je skraćen postupak dobijanja jednačine (B) o sabiranju brzina. S obzirom na izuzetnu važnost te jednačine, neophodno je, radi jasnoće, da se pokaže ceo postupak.
   Prva i četvrta jednačina Lorencove transformacije gde su i izražene preko i , kao što znamo glase

   Korišćenjem ovih jednačina i u citatu date jednačine

dobijamo

a odatle, konačno

(19.6)

gde je zbir brzina.
   Po Ajnštajnu zbir brzina ne može biti veći od brzine svetlosti u vakuumu. Na primer, ako se uzme da je , a takođe i , onda je, prema jednačini (B), to jest prema (19.6), njihov zbir

(19.7)

što je u suprotnosti sa svakodnenim ljudskim iskustvom. Da je to tako možemo se uveriti na sledećem primeru.
   Neka je kratkotrajni svetlosni impuls upućen na ogledalo koga čine dve susedne stranice kocke. Ogledalo tog oblika deli - cepa svetlosni impuls na dva dela i tako dobijena dva svetlosna impulsa upućuje u dva suprotna smera. Za vreme od jedne sekunde svaki od ova dva impulsa preći će po 300000 km. S obzirom da se kreću u suprotnim smerovima to će njihovo međusobno rastojanje biti 600000 km. Iz ovog svakako proizilazi da su se oni udaljavali jedan od drugog brzinom od 600000 km/s, to jest da je njihova relativna brzina 600000 km/s. Drugim rečima, zbir njihovih brzina bio je 600000 km/s, a ne 300000 km/s, kako Ajnštajn tvrdi svojom jednačinom za sabiranje brzina.
   Na sličan način može se pokazati i neosnovanost Ajnštajnove tvrdnje da je razlika brzina svetlosti i neke druge brzine jednaka brzini svetlosti.
   Ajnštjnove jednačine za sabiranje i oduzimanje brzina mogu se izvesti i na drugi način iz kojeg se vidi šta one u stvari predstavljaju.
   Jednačinu (19.6) dobijamo direktnom deobom prve sa četvrtom jednačinom Lorencove ili drugih transformacija

(19.8)

jer je kao i .
   Razliku brzina

(19.9)

takođe dobijamo direktnom deobom prve sa četvrtom jednačinom Lorencove ili drugih transformacija, ali pri uslovu da je i dato u funkciji i .

(19.10)

   Izvršimo analizu jednačine (19.6) i pokušajmo da utvrdimo šta ona u suštini predstavlja. Zato počnimo od početka.
   Lorenc je izveo transformaciju koordianta za slučaj kretanja svetlosnog talasa u dva inercijalna sistema i , pri čemu se sistem u odnosu na kreće translatorno brzinom i bez ubrzanja. Pri tome on je pošao od uslova da je i . Zbog toga njegova prva i četvrta jednačina važe samo pri tim uslovima. Uostalom, pri tim uslovima, principu konstantnosti brzine svetlosti, je i izvedena Specijalna teorija relativnosti. Zbog toga je uvek i samo

(19.11)

i

(19.12)

pa je takođe, uvek i samo

(19.13)

kao i

(19.14)

   To je za slučaj Lorencove transformacije i transformacija br. 5, iz kojih dobijamo istu jednačinu za sabiranje i oduzimanje brzina.
   Za slučaj transformacije br. 2 dobijamo sledeću jednačinu za sabiranje brzina

(19.15)

i oduzimanje brzina

(19.16)

   Ako u jednačini (19.15) izvršimo smenu , a u jednačini (19.16) smenu dobijamo

(19.17)

   Oblik jednačine za sabiranje brzina, kod transformacije br. 4, bitno se razlikuje od prethodnih i glasi

(19.18)

No i pored toga i ovde smenom dobijamo isto, to jest

(19.19)

Oblik jednačine za razliku brzina kod ove transformacije takođe se bitno razlikuje od oblika te jednačine u slučaju Lorencove transformacije i ima sledeći oblik

(19.20)

ali je i kod nje pri smeni razlika brzina jednaka brzini svetlosti, to jest

(19.21)

   Dakle, za različite transformacije može biti različit oblik jednačine za sabiranje i oduzimanje brzina, ali rezultat tog zbira ili razlike mora uvek biti isti i jednak brzini svetlosti.
   Na kraju možemo zaključiti sledeće. Ajnštajnova jednačina o sabiranju brzina je u stvari jednačina o brzini rasprostiranja svetlosnog talasa duž -ose u referentnom sistemu . Ta brzina rasprostiranja svetlosnog talasa je izražena u funkciji koordinata i i brzine koordinatnog sistema . Zbog toga zbir brzina ne može biti veći od brzine svetlosti ma kako bila velika brzina i mora biti jednaka brzini svetlosti, jer je pod tim uslovom i izvedena pomoću Lorencove transformacije, a što je u saglasnosti sa drugim principom Teorije relativnosti - principom o konstantnosti brzine rasprostiranja svetlosti. Mnogi, bez ikakvog razloga, koriste ovu jednačinu kao dokaz da je brzina svetlosti maksimalno moguća brzina u prirodi. Na osnovu te jednačine oni tvrde da čak ni relativna brzina ne može biti veća od brzine svetlosti.
   Ajnštajnova jednačina o oduzimanju brzina je u stvari jednačina brzine rasprostiranja svetlosnog talasa duž -ose u pokretnom sistemu koja je izražena u funkciji koordinata i i brzine . Razlika brzina data ovom jednačinom takođe je uvek jednaka brzini svetlosti ma koliko bila velika brzina , jer je i ona izvedena pod istim uslovom kao i prethodna. Da ponovimo da je taj uslov u stvari uslov da brzina svetlosti u oba koordinatna sistema i mora biti ista i jednaka za slučaj vakuuma.
   Velika nedoslednost Ajnštajna, a i nemoć i neosnovanost Teorije relativnosti vidi se i u slučaju teoreme o sabiranju brzina.
   Kao što znamo, po toj teoremi zbir i razlika brzine svetlosti i bilo koje druge brzine jednaki su brzini svetlosti. Ako je tačno to što tvrdi ta teorema onda je nashvatljivo zašto je Ajnštajn još u svom prvom radu o relativnosti [2], u kojem je izveo teoremu o sabiranju brzina, već u trećoj jednačini napisao

   Sa ove dve formule, već na samom startu, Ajnštajn je sam opovrgao svoju teoremu o sabiranju brzina i to još u toku izvođenja iste. Jer kad bi bilo tačno to što se teoremom tvrdi, onda ne bi imalo svrhe upotrebljavati izraze i , već bi umesto njih trebalo uzeti samo . Međutim, to se ne može učiniti jer bi tada bilo , a što nije tačno i što bi dovelo do apsurda Ajnštajnovo tretiranje relativnosti dužina i intervala vremena.
   Navedena razmatranja su bila za slučaj prostiranja svetlosti u vakuumu, jer su za te uslove izvedene Lorencova i druge nove transformacije.
 
19.2 Sabiranje brzina u vodi
 
   Kako bi Lorencova i druge transformacije, kao i jednačine za sabiranje i oduzimanje brzina, izlgedale za slučaj druge sredine? Jasno je, da bi se mogle izvesti transformacije, ta nova sredina takođe mora biti homogena i izotropna, shodno trećem principu Teorije relativnosti.
   Uzmimo da je ta nova sredina voda. Neka su oba inercijalna sistema u vodi i neka se svetlosni talas i koordinatni sistem kreću kroz vodu. Da bi važila Lorencova transformacija mora da bude i , gde su i koordinate položaja svetlosnog talasa duž i -ose u sistemu i respektivno, a brzina svetlosti u vodi.
   Invarijantnost jednačine za rasprostiranje sfernog svetlosnog talasa u vodi zahteva da bude ispunjen uslov da je

(19.22)

U tom slučaju Lorencova prva i četvrta jednačina rešene po i imale bi oblik

(19.23)

Deobom ove dve jednačine dobijamo

(19.24)

Ako u jednačini (19.23) i (19.24) izvršimo smenu

dobijamo da je zbir brzina

(19.25)

i razlika brzina

(19.26)