23. MASA I ENERGIJA
 
   Najpoznatiji i najviše korišćeni deo Teorije relativnosti, koji u suštini i ne pripada toj teoriji, odnosi se na oblast fizike u kojoj se tretiraju pitanja vezana za masu i energiju tela, kao i pitanja uzajamne veze mase i energije. Kod mnogih fizičara postoji čvrsto uverenje da je u ovoj oblasti, na najbolji i najubedljiviji način dokazana ispravnost Teorije relativnosti.
   Teorija relativnosti, kao i njen autor postali su popularni zahvaljujući ostvarenju nekih mogućnosti, koje je predviđala ta "teorija". Ta neobična predviđanja su se odnosila na mogućnosti dobijanja ogromnih količina energije putem pretvaranja mase u energiju, što je kasnije i ostvareno kod nuklearnih eksplozija i nuklearnih reaktora. Sa eksplozijom prve nuklearne bombe enormno je porasla i popularnost Alberta Ajnštajna i njegove teorije. Mnogi, nedovoljno upućeni, neopravdano ga smatraju čak i tvorcem atomskle bombe.
   U klasičnoj fizici masa i energija su dva sasvim različita pojma, koji se ne mogu dovesti u vezu. Po Teoriji relativnosti masa i energija su jedno te isto, ali u različitim vidovima postojanja. Masa se može pretvoriti u energiju, a takođe i energija u masu. Ako telo dobija energiju, onda mu se masa povećava, a ako gubi onda mu se masa smanjuje. Masa je, dakle, veća kad se telo kreće nego kad miruje, kad je telo zagrejano nego kad je hladno itd.
 
23.1 Klasičan način određivanja masa elektrona u kretanju
 
   Proučavanjem elektrona u kretanju ustanovljeno je, prvo teorijski, a zatim i eksperimentalno, da se njegova masa menja u zavisnosti od njegove brzine. Znatno pre pojave Teorije relativnosti Lorenc je u svojoj Elektronskoj teoriji, izdatoj 1892. godine, glavni značaj dao pitanju zavisnosti mase elektrona od njegove brzine. Elektron, kao naelektrisana čestica, pri kretanju stvara elektromagnetsko polje, koje ga okružuje. Što se brže elektron kreće to je veći otpor tog elektromagnetskog polja daljem povećanju brzine elektrona. Efekat je isti kao da se sa povećanjem brzine povećava masa elektrona. Zbog toga je ta masa i nazvana "elektromagnetskom masom".
   Koristeći električno polje za ubrzavanje kretanja elektrona, a magnetsko i električno polje za skretanje elektrona sa tog pravca kretanja Kaufman [W. Kaufmann, Gesell. Wiss. Gött. Nachr. 143, 291, 1901.; W. Kaufmann, Physik Zeitschr. 4, 55, 1902.] je 1901. godine eksperimentalno utvrdio da se masa elektrona povećava sa brzinom, da elektron u kretanju ima podužnu - longitudinalnu i poprečnu - transverzalnu masu i da se te dve mase razlikuju po veličini. Ovi nalazi su bili novost u fizici. Do tada se znalo samo za jednu masu.
   Longitudinalna masa elektrona se opire povećanju brzine elektrona u pravcu kretanja elektrona, kao i masa u klasičnom smislu. Transverzalna masa elektrona se opire skretanju elektrona sa pravca kojim se kreće.
   U klasičnoj fizici postoji samo jedna masa. Na primer, kod kružnog kretanja telo teži da se kreće po tangenti kruga, jer je u svakom trenutnku to njegov pravac kretanja. Međutim centripetalna sila ga primorava da se kreće po krugu. Ta centripetalna sila, a takođe i centrifugalna sila su posledica opiranja poprečne mase tela da se telo kreće po krugu. Tako na prvi pogled izgleda da i svako telo ima dve mase, longitudinalnu i transverzalnu. Međutim kod tela su te dve mase iste veličine, to jest telo se opire istom merom povećanju brzine kretanja kao i povećanju brezine skretanja pa je izlišno govoriti o dve mase. Zbog toga je do Kaufmanovih merenja postojao samo jedan pojam mase, a od tada se pojavljuju pojmovi longitudinalne i transverzalne mase.
   Abraham [M. Abraham, Ann. d. Physik, 10, 105, 1903.] je prvi izveo formule za longitudinalnu i transverzalnu masu elektrona u kretanju. Po njemu je longitudinalna masa elektrona data jednačinom

(23.1)

a transverzalna masa jednačinom

(23.2)

gde je masa elektrona u mirovanju i brzina kretanja elektrona. Za vrlo male brzine , u odnosu na brzinu svetlosti, po jednačini (23.1) i (23.2), mase i postaju jednake , a pri povećanju brzine do brzine svetlosti te mase postaju beskonačno velike.
   Teorija Abrahama, odnosno vrednosti mase elektrona izračunate po jednačinama (23.1) i (23.2), dobro se slagala sa rezultatima merenja Kaufmana.
 
23.2 Relativistički način određivanja masa elektrona u kretanju
 
   Do sada su, na više načina, vršena relativistička izvođenja formula za masu elektrona u kretanju i publikovana u raznim naučnim časopisima i knjigama. Međutim sva ta izvođenja imaju određenih nedostataka zbog čega se ne mogu bez rezerve prihvatiti kao korektna.
 
23.2.1 Lorencove formule za masu elektrona u kretanju
 
   Pored transformacije koordinata i hipoteze o skraćenju dimenzija tela u pravcu kretanja Lorenc je dao i hipotezu da se i sferni oblik elektrona deformiše pri kretanju, to jest da mu se skraćuju dimenzije u pravcu kretanja. Na bazi toga on je prvi izveo relativističke formule za longitudinalnu i transverzalnu masu i objavio ih 1904 godine [H. A. Lorentz, Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light, Proc. Royal Acad. Amsterdam, 6, 809, 1904.; H. A. Lorentz, Ergebnisse und probleme der elektronentheorie, Vortrag gehalten am 20 Dezember 1904. im Elektrotechnicshen Vein zu Berlin]. Po njemu je formula za longitudinalnu masu elektrona

(23.3)

a formula za transverzalnu masu

(23.4)

   Lorencova formula (23.4), koju mnogi neopravdano pripisuju Ajnštajnu, prihvaćena je kao opšta relativistička formula za izračunavanje mase tela u kretanju, a bez naglašavanja da je to transverzalna masa elektrona u kretanju.
   Obe Lorencove formule su potvrđene mnogobrojnim opitima, ali je ostalo sporno njihovo izvođenje. Ono se bazira na postojanju etra i kontrakciji elektrona pri kretanju kroz etar, a ideja o postojanju etra je odbačena. Zbog toga se u naučnoj literaturi pojavilo više radova čiji je predmet izvođenje relativističke formule (23.4) za masu elektrona u kretanju. Kod izvođenja te formule autori su uglavnom koristili Ajnštajnovu teoremu o sabiranju brzina pa se takva izvođenja ne mogu prihvatiti, jer je teorema o sabiranju brzina pogrešna, a što je napred, u glavi 19, i pokazano.
 
23.2.2 Somerfeldova izvođenja formula za mase elektorna u kretanju
 
   Somerfeldova relativistička izvođenja formula za mase elektrona u kretanju su posebno interesantna, pa ih zbog toga navodimo u celini.
   Citat: "Ovde ćemo istražiti promene koje moramo učiniti u shvatanju fundamentalne veličine momenta , kao rezultat našeg novog principa relativnosti.
   Mi smo veličinu nazvali vektorom. To znači da se tri komponente vektora transformišu baš kao same koordinate [to jest komponente radius vektora ] kod promene koordinatnog sistema. Zbog toga mi kažemo da je kovarijantan sa .
   To važi samo sa tačke gledišta Galilejeve transformacije gde se vreme smatra apsolutnim. Sa tačke gledišta Lorencove transformacije radijus vektor je četvorokomponentna veličina, četiri - vektor

(15)

(23.5)

   Naš relativistički momenat mora slično biti četiri - vektor na sledeći način:
   a) S obzirom da je (15) četiri - vektor to su koordinate rastojanja između dve susedne tačke

(16)

(23.6)

takdoje četiri - vektor.
   b) Veličina ovog rastojanja je svakako invarijantna posle Lorencove transformacije. Bez obzira na faktor ono je dato sa

(17)

(23.7)

   Sledeći Minkovskog (Minkovski) nazivamo elementom vlastitog vremena; nasuprot on je relativistički invarijantan. Faktor iz (17) izvadićemo iz zagrade i uvesti običnu brzinu sa tri dimenzije pa ćemo dobiti

(17a)

(23.8)

   c) Deljenje četiri - vektora (16) sa invarijantom (17a) daje drugi četiri - vektor. Njega ćemo nazvati četiri - vektor brzine

(18)

(23.9)

   d) Ranije smo izveli momenat vektora množeći tri - vektor brzine sa masom nezavisno od sistema referencije. Na sličan način izvešćemo momenat četiri - vektora iz četiri - vektora (18) množenjem sa faktorom mase nezavisno od sistema referencije. Taj faktor mase nazvaćemo masa mirovanja i dobiti

(19)

(23.10)

   Veličinu ispred zagrade pogodno je nazvati masa kretanja (jer se reducira na masu mirovanja za = 0) ili jednostavno masa. Mi zbog toga tvrdimo da je

(20)

(23.11)

   Ovaj izraz je prvi izveo Lorenc u 1904. godini pod vrlo specifičnom pretpostavkom (deformisani elektron). Izvođenje na principima relativnosti čini takvu specijalnu pretpostavku nepotrebnom. Jednačina (20) je potvrđena mnogim preciznim eksperimentima sa brzim elektronima. Zajedno sa optičkim eksperimentima, poznatim kao Majkelson i Morli, čine osnovu Teorije relativnosti." [A. Sommerfeld, MECHANICS, Lecture on Theoretical Physics, vol. I, p. 14 - 15 and 30 - 31] Kraj citata.
   Iz napred navedenog citata može se ukratko zaključiti sledeće:
   Somerfeldovo izvođenje dalo je samo jednu formulu (20) za masu (na levoj strani citiranog teksta dati su brojevi jednačina iz citata. Prim. M. P.). Iz toga proizilazi da, po njemu, elektron u kretanju ima samo jednu masu, kao i obična tela u klasičnoj fizici, a ne dve - podužnu i poprečnu, kako je to eksperimentalno utvrdio Kaufman. I izvođenje formule (20) sprovedeno je samo u principu, a ne i u detaljima tako da se ne može proveriti korektnost izvođenja. Sledeći citat iz iste knjige, sa strane 30 i 31, pružiće malo jasnije sliku po pitanju mase elektrona.
   Citat: "Promenljive mase
   Ovde je promena mase čisto unutrašnja stvar elektrona; nije uopšte pitanje nekog momenta dobijenog od okoline ili izgubljenog na okolinu. Jednačina kretanja je , to jest s obzirom na (20)

(6)

(23.12)

   Razmotrimo najpre pravolinijsko kretanje elektrona. dejstvuje longitudinalno, to jest u pravcu , tako da je i .
   Mi ćemo promeniti jednačinu (6) u oblik "masa · ubrzanje = sila", uobičajenu proceduru u ranom delu ovog veka, mada nepotrebno komplikovanu. Za tu svrhu izvršićemo diferneciranje leve strane

(6a)

(23.13)

   Budući da je , to je , a odatle je . Prema tome jednačina (6a) postaje

(6b)

(23.14)

Dakle, longitudinalna masa sa kojom se množi ubrzanje je zato

(7)

(23.15)

   Međutim ako sila dejstvuje transverzalno, to jest normalno na putanju, onda je samo pravac brzine promenjen, a ne i njena veličina. U tom slučaju je jednako nuli, pa (6) jednostavno daje

   Iz tog razloga najedanput je uvedena transverzalna masa, različita od longitudinalne mase, data jednačinom

(8)

(23.16)

S obzirom na ove komplikacije naglašavamo da gornja razlika između dve vrste masa postaje nepotrebna ako koristimo samo racionalni oblik (6) jednačine kretanja." Kraj citata.
   U vezi drugog citata ukratko se može zaključiti sledeće:
   a) Za razliku od prethodnog citata u ovom citatu se potvrđuje postojanje dve mase elektrona u kretanju - longitudinalne i transverzalne.
   b) S obzirom da je to je pri = 0 i = 0 pa je izvođenje jednačine (8) za transverzalnu masu nekorektno.
   c) Transverzalna sila jednaka je proizvodu transverzalne mase i transverzalnog ubrzanja, a ne proizvodu transverzalne mase i longitudinalnog ubrzanja kako se to tvrdi preko jednačine

jer je u toj jednačini . Zato ta jednačina treba da glasi

(23.17)

i to pri uslovu da . Ako nije uspunjen uslov onda se ne može odrediti koliko je longitudinalna, a kolika transverzalna masa. Na primer, ako je onda se ne može odrediti koja je longitudinalna, a koja transverzalna brzina. Tada jednačine za longitudinalnu i transverzalnu masu (23.3) i (23.4) respektivno, kao različite gube smisao.
 
23.2.3 Ajnštajnovo izvođenje jednačina za mase elektrona u kretanju
 
   U svom prvom radu o Teoriji relativnosti [2] iz 1905. godine, a pod naslovom "Dinamika (slabo ubrzanog) elektrona" Ajnštajn je izveo relativističke jednačine za određivanje mase elektrona u zavisnosti od njegove brzine kretanja. To izvođenje je ponovio u radu [5] iz 1907. godine pod naslovom "Izvođenje jednačina kretanja (slabo ubrzane) materijalne tačke ili elektrona". U oba slučaja izvođenje tih jednačina je pogrešno kako sa stanovišta fizike tako i matematike. Ovakve tvrdnje čitalac svakako neće lako prihvatiti. Zbog toga je neophodno citirati oba navedena izvođenja uz komentar, kako bi se čitalac i sam uverio da je relativistički način izvođenja jednačina za mase elektrona neprihvatljiv, kao i relativističke jednačine po kojima se te mase izračunavaju.
   Citat (iz rada [2] objavljenog 1905. godine): "§10 DINAMIKA (SLABO UBRZANOG) ELEKTRONA
   Neka se u elektromagnetskom polju kreće tačkasta čestica sa naelektrisanjem (u daljem tekstu nazvana "elektronom") o čijem zakonu kretanja pretpostavljamo sledeće.
   Ako se elektron nalazi u miru u toku određenog intervala vremena, onda će u sledećem elementu vremena, kretanje elektrona, ukoliko je ono sporo, biti opisano jednačinama

(23.18)

gde su , i koordinate položaja elektrona, masa elektrona i , i vektori napona električnog polja.
   Dalje, neka elektron u toku određenog intervala vremena ima brzinu . Nađimo zakon po kojem se elektron kreće u elementu vremena neposredno posle tog intervala vremena.
   Ne ograničavajući celinu razmišljanja mi možemo dopustiti i zaista ćemo dopustiti, da se u tom vremenu, kad mi počinjemo posmatranje, naš elektron nalazi u koordinatnom početku sistema i da se kreće duž -ose brzinom . Jasno je da se u takvom slučaju, u navedenom intervalu vremena ( = 0) elektron nalazi u mirovanju u odnosu na koordinatni sistem , koji se kreće paralelno -osi konstantnom brzinom .
   Uz napred učinjene pretpostavke u saglasnosti sa principom relativnosti sleduje da jednačine kretanja elektrona, posmatranog iz sistema , u toku vremena, neposredno posle = 0 (malim vrednostima ) imaju oblik

(23.19)

gde se oznake veličina , , , , , odnose na sistem . Ako se uzme da pri mora biti to će biti ispravne formule transformacija iz §3 i §6 [transformacija koordinata i na toj osnovi transformacija Maksvelovih (Maxwell) jednačina za slučaj vakuuma. Primedba M. P.] i zbog toga će važiti sledeće jednačine

(23.20)

gde je , , vektor napona magnetskog polja i .
   Pomoću ovih jednačina izvršićemo transformaciju napisanih jednačina kretanja od sistema ka sistemu i dobiti

(A)

(23.21)

   Oslanjajući se na uobičajen način rasuđivanja odredimo sada "podužnu" i "poprečnu" masu elektrona koji se kreće. Napišimo jednačine (A) u sledećem obliku

(23.22)

Pri tome, pre svega, napominjemo da su , , komponente ponderomotorne sile, koja dejstvuje na elektron, pri čemu se te komponente razmatraju u koordinatnom sistemu, koji se u datom trenutku kreće zajedno sa elektronom i sa istom brzinom kao elektron. (Ta sila bi mogla biti izmerena opružnim opterećenjem koje miruje u tom sistemu). Ako sada tu silu budemo nazvali prosto "silom koja dejstvuje na elektron" i zadržimo jednačinu (za kvantitativne vrednosti)

i ako mi dalje utvrdimo da ubrzanje moramo meriti u sistemu , koji miruje, to iz napred pokazanih jednačina dobijamo

(23.23)

(23.24)

   Naravno mi ćemo dobiti druge vrednosti za masu pri drugom određivanju sile i ubrzanja, zato što pri poređenju različitih teorija kretanja elektrona treba biti veoma oprezan. Napominjemo da su ovi rezultati u odnosu na masu takođe ispravni i za neutralne materijalne tačke, pošto takva materijalna tačka može biti, putem prisajedinjenja proizvoljno malog punjenja, pretvorena u elektron (u našem smislu).
   Odredimo kinetičku energiju elektrona. Ako se elektron, iz koordinatnog sistema sa početnom brzinom 0, sve vreme kreće duž -ose pod dejstvom elektrostatičke sile , to je jasno, da će uzeta energija od elektrostatičkog polja biti jednaka . Pošto se elektron sporo ubrzava i kao posledica toga ne mora odavati energiju u vidu zračenja, to energija uzeta od elektrostatičkog polja mora biti jednaka energiji kretanja elektrona. Uzimajući u obzir da u toku celog razmatranog procesa kretanja važi prva od jednačina (A), to dobijamo da je

(23.25)

   Pri veličina postaje, na taj način, beskonačno velika. Kao i kod prethodnih rezultata, tako i ovde, brzine ne mogu biti veće od brzine svetlosti. Ovaj izraz za kinetičku energiju mora da važi i za bilo koju masu zbog napred navedenog dokaza." Kraj citata.
   U radu iz 1907. godine [5] Ajnštajn ponovo izvodi jednačine kretanja elektrona, kao i u napred citiranom radu, ali sa nekim detaljnijim objašnjenjima, koja to nisu, zbog čega ćemo i taj rad citirati.
   Citat (iz rada [5] objavljenog 1907. godine): "§8 IZVOĐENJE JEDNAČINA KRETANJA (SLABO UBRZANE)MATERIJALNE TAČKE ILI ELEKTRONA
   Neka se u elektromagnetskom polju kreće čestica sa naelektrisanjem (u daljem tekstu nazvana "elektronom") o čijem zakonu kretanja pretpostavljamo sledeće.
   Ako elektron u određenom trenutku vremena miruje u (neubrzanom) sistemu , to će njegovo buduće kretanje u sistemu biti u saglasnosti sa jednačinama

(23.26)

gde su , , koordinate elektrona u sistemu , a konstanta koju ćemo nazvati masom elektrona.
   Uvedimo sistem koji se kreće u odnosu na kao i kod naših prethodnih analiza i transformišimo naše jednačine kretanja pomoću formula transformacije (1) i (7a) [Jednačina (23.20) ove knjige.] [Transformacija koordinata i na toj osnovi transformaciji Maksvelovih jednačina. Primedba M. P.]. Prve od tih formula u našem slučaju dobijaju oblik

   Uvodeći označavanje , itd. iz tih jednačina dobijamo

(23.27)

(23.28)

   Uvodeći ove izraze u ranije napisane jednačine, stavljajući , = 0, = 0 i jednovremeno zamenjujući , , pomoću formula (7a) dobijamo

(23.29)

   Ove jednačine su jednačine kretanja elektrona kada je u razmatranom trenutku vremena , = 0, = 0." Kraj citata.
   Dakle, izvođenje jednačina kretanja elektrona je isto kao i u prethodnom radu uz pokušaj objašnjenja kako se putem transformacija koordinata dobijaju jednačine (23.22) odnosno (23.29). Međutim, i to objašnjenje je nepotpuno i pogrešno.
 
23.3 Primedbe na Ajnštajnova izvođenja jednačina za mase elektrona u kretanju
 
   Pažljivom analizom citiranih radova, koji se odnose na masu elektrona u kretanju, može se svaki fizičar i matematičar uveriti da postoje nedoslednosti i greške kod izvođenja jednačina. Neke od tih grešaka su tako velike da izvođenje jednačina čini neprihvatljivim. Takođe je neprihvatljiva i izvedena jednačina za transverzalnu masu elektrona u kretanju. Ukratko rečeno, neprihvatljivo je da jedan fizičar, što se fizike tiče, ili jedan matematičar, što se matematike tiče, može tako mnogo da greši. Prosto se dobija utisak da su te greške, kod izvođenja jednačina, namerno činjene da bi se kao krajnji rezultat izvođenja dobila određena jednačina.
   Primedbe u vezi Ajnštajnovog izvođenja i izvedenih jednačina u napred citiranim radovima su sledeće.
   a) Jednačine (23.18) ne opisuju kretanje elektrona, kako se to tvrdi. One nisu tačne, jer je kod izvođenja istih pogrešno uzeto da je masa elektrona konstantna veličina, a dobro je poznato da je masa elektrona promenljiva veličina zavisno od njegove brzine kretanja.
   Pored toga, kod svih izvođenja jednačina, zahteva se da kretanje elektrona bude sporo u odnosu na brzinu svetlosti, kao da se izvode klasične jednačine, a u stvari se izvode relativističke jednačine, koje treba da opisuju kretanje elektrona pri velikim - relativističkim brzinama, bliskim brzini svetlosti.
   b) Jednačine (23.19) takođe nisu tačne. To nisu jednačine kretanja elektrona u odnosu na sistem , kako se tvrdi, jer je i kod njih uzeto da je masa elektrona u kretanju konstantna veličina.
   c) Kao što je napred već rečeno, u polaznim jednačinama (23.18), (23.19) i (23.21), a i dalje u svim jednačinama u toku navodnog izvođenja relativističkih formula za mase elektrona uzima se da je masa elektrona konstantna veličina i jednaka u oba sistema koji se relativno kreću brzinom mada je po Teoriji relativnosti masa elektrona u sistemu , u kojem elektron miruje, jednaka , dok je u sistemu , u kojem se kreće brzinom , jednaka . Tako je je postupak za izvođenje formula za relativističke mase u stvari sveden na postupak za izvođenje formula za neka nazovi relativistička ubrzanja pomoću Lorencove transformacije koordinata. Da je to zaista tako može se videti iz daljeg teksta.
   Polazeći od jednačine (23.19) i (23.20) imamo za slučaj longitudinalnog ubrzanja

(23.30)

   Iz ovog proizilazi da je relativističko podužno ubrzanje

(23.31)

   Kod ovog izvođenja jednačine uzeto je da je konstanta, a da je kao i da . Međutim, kod izvođenja formule za transverzalnu masu, odnosno za transverzalno ubrzanje takođe je uzeto da je konstanta, ali je za razliku od prethodnog slučaja uzeto da je .
   Dakle, za slučaj poprečnog ubrzanja imamo

(23.32)

što znači da je relativističko poprečno ubrzanje dato formulom

(23.33)

   Tako izvedene formule, koje se odnose na relativistička ubrzanja, uzete su kao formule za relativističke mase. Ovakav postupak, sa stanovišta fizike, svakako je neprihvatljiv, jer se masa i ubrzanje ne mogu poistovetiti. Takođe su čudne i neprihvaljive nedoslednosti kod izvođenja jednačina, kao i formula za transverzalnu masu (23.24), koja je netačna. Ta jednačina ubedljivo dokazuje da je takav način izvođenja jednačina za mase elektrona u kretanju pogrešan i kao takav neprihvatljiv.
   d) Kod izvođenja jednačina (23.19) uzeto je da se elektron trenutno nalazi u koordinatnom početku sistema i da se kreće duž -ose brzinom . Samo u tom trenutku ( = 0) elektron se nalazi u mirovanju u odnosu na sistem , koji se takođe kreće paralelno -osi, ali sa konstantnom brzinom . Pod ovim pretpostavkama, a u toku vremena neposredno posle = 0, jednačine (23.19) su navodno jednačine kretanja elektrona u sistemu . Postavlja se pitanje koje su jednačine kretanja elektorna kada vreme nije blisko vremenu = 0 i kada nije jednako . Tada brzina elektrona mora biti veća od brzine kretanja sistema , jer na elektron stalno deluje sila . No i pored toga, u konačnim jednačinama se uzima da je brzina elektrona jednaka konstantnoj brzini , to jest brzini sistema . Nekad se čak uzima da je što je suprotno osnovnim postavkama Teorije relativnosti, jer prema Lorencovoj transformaciji koordinata je koordinata položaja sfernog svetlosnog talasa koji se rasprostire duž -ose brzinom svetlosti, pa je .
   Elektron se kreće pod dejstvom sile . Brzina elektrona zavisi od veličine te sile i trajanja dejstva te sile. Ako je vreme dejstva te sile jednako nuli i brzina elektrona mora biti jednaka nuli. Prema tome pri = 0, to jest pri brzina elektrona ne može biti jednaka brzini , pa su stoga i početni uslovi jednačine (23.19) besmisleni, kao i samo izvođenje jednačina.
   e) Jednačine (23.18) i (23.22) treba da opisuju kretanje istog elektrona u istom koordinatom sistemu . Zbog toga bi njihov oblik morao biti isti, ali to, iz neshvatljivih razloga, nije tako. "Prolaskom" jednačina (23.18) kroz sistem , ostvarena je, na neki čudan mađioničarski način, jednakost

(23.34)

što može biti samo u slučaju kad je to jest kad je = 0. Međutim, u tom sluačaju se gubi veza sa Teorijom relativnosti, jer kad je = 0 onda nema drugog koordinatnog sistema i nema relativnog kretanja. Ako se i pored toga i dalje tvrdi da je sve to korektno onda tu prestaje nauka i počinje magija. U stvari, ovakvo izvođenje jednačina liči na rad mađioničara, koji publici prvo pokaže prazan šešir. Zatim u šešir (sistem ) stavi zeca i izgovori nekoliko čarobnih reči, a potom na zaprepašćenje publike (fizičara), iz šešira izvadi lisicu.
   f) U drugom citiranom radu iz 1907. godine [5] Ajnštajn je indirektno pokušao, preko sistema jednačina (23.29) datih u citatu, da koriguje svoju formulu (23.24) za transverzalnu masu elektrona i svede je na Lorencovu pišući

(23.35)

   Ove jednačine su dobijene deljenjem sa leve i desne strane druge i treće jednačine iz sistema jednačina (23.22). Time se postiže da prividno izgleda da je sa leve strane druge i treće jednačine "masa · ubrzanje", a sa desne strane "sila", iz čega proizilazi da je transverzalana masa. Međutim, posle takvog deljenja desna strana druge i treće jednačine ne izražava "silu", jer komponente transformisanog električnog polja iz sistema na sistem , pomoću Lorencove transformacije, imaju sledeći oblik

(23.36)

kako je to sam Ajnštajn napisao u istom radu iz 1907. godine [5] jednačinama (7a) i jednačinama (23.20) i (23.22) iz citata rada iz 1905. godine [2]. Pored toga i izvođenje dato jednačinama (23.28) je nekorektno. Na primer ne može biti da je , već je , itd.
   g) Danas je dobro poznato da se masa naelektrisane čestice menja pri promeni brzine kretanja i da je ta promena mase posledica stvaranja elektromagnetskog polja oko naelektrisane čestice koja se kreće. Logična pitanja koja se nameću su sledeća: "Šta se dešava sa neutralnom česticom koja se kreće? Da li se i kod nje masa menja sa brzinom?". Takođe, logičan odgovor bi bio da se masa neutralne čestice ne menja pri kretanju. Takve čestice pri kretanju ne stvaraju elektromagnetsko polje oko sebe, koje bi se opiralo daljem povećanju brzine čestice, a što bi se manifestovalo kao povećanje mase. Neki drugi fizički proces koji bi mogao uticati na inerciju neutralne čestice, ili tela u celini, pri kretanju, nije poznat. Zato nam ne ostaje ništa drugo nego da zaključimo da se masa neutralne čestice, kao i tela uopšte, ne menja sa promenom brzine kretanja. Prema tome Ajnštajnovo uopštavanje da se kod svih tela menja masa sa brzinom na isti način kao i u slučaju elektrona je neprihvatljiva.
   h) Na kraju se može zaključiti da su neprihvatljiva Ajnštajnova izvođenja relativističkih formula za masu elektrona u kretanju, jer ta izvođenja nemaju fizičkog osnova niti su matematički korektna. U suštini ona se svode na nameštanje krajnjeg rezultata. čak i pri takvom postupku on nije uspeo da izvede ključnu formulu u Teoriji relativnosti , već je izveo pogrešnu formulu . A što se tiče te ključne formule u Teoriji relativnosti može se reći da ona i nije relativistička, jer nije izvedena korektnim relativističkim postupkom.
 
23.4 Pojam mase
 
   Iz prethodnog izlaganja videli smo da elektron u kretanju ima dve različite mase - podužnu i poprečnu.
   U Teoriji relativnosti, a i u udžbenicima fizike, prihvaćeno je da je masa elektrona u kretanju, a i tela uopšte, data Lorencovom formulom za transverzalnu masu elektrona (23.4). Pri tome se skoro i ne pominje longitudinalna i transverzalna masa, već jednostavno samo relativistička masa ili jednostavno masa . Zbog toga nedovoljno upućeni misle da se elektron opire povećanju brzine transverzalnom masom prema formuli (23.4) što je pogrešno.
   Kao što je već ranije rečeno, podužna masa se opire povećanju brzine pravolinijskog kretanja elektrona ili tela uopšte, dok se poprečna masa opire skretanju elektrona sa pravolinijske putanje. Prema tome moglo bi se reći da je bitnija podužna masa, jer je ona mera inercije kod svih tela pa i elektrona. Pored toga ona je za slučaj elektrona pri relativističkim brzinama znatno veća od poprečne mase. Njihov odnos je dat formulom

(23.37)

   U tabeli 23.1 dat je odnos podužne i poprečne mase elektrona prema masi mirovanja elektrona izračunat po Abrahamovim i Lorencovim formulama za različite brzine elektrona.
 
   Tabela 23.1

0,1	1,012	1,015	1,004	1,005
0,2	1,050	1,063	1,016	1,021
0,3	1,192	1,152	1,038	1,048
0,4	1,231	1,299	1,072	1,091
0,5	1,408	1,540	1,120	1,155
0,6	1,697	1,953	1,190	1,250
0,7	2,221	2,746	1,295	1,400
0,8	3,292	4,630	1,467	1,667
0,9	6,717	12,075	1,816	2,294
0,95	13,15	32,846	2,218	3,203
0,98	35,063	126,899	2,808	5,025
0,99	72,816	356,22	3,286	7,089

   Iz tabele 23.1 može se videti sledeće:
   - sa porastom brzine elektrona podužna masa postaje znatno veća od poprečne, i
   - izračunate vrednosti podužne i poprečne mase po Abrahamovim i Lorencovim formulama dobro se slažu u slučaju malih - nerelativističkih brzina. Sa porastom brzina razlike su sve veće. Kod relativističkih brzina, bliskih brzini svetlosti, te razlike su tako velike da su neprihvatljive. Zbog toga se nameće pitanje koje su formule tačne, kao što se nameće i zaključak da su one bile samo aproksimacione formule eksperimentalnih rezultata Kaufmana. Na osnovu primedbi datih napred, u vezi izvođenja relativističkih formula, ovo poslednje čini se sasvim logično.
   Kad je već reč o masi onda treba reći da postoje određena neslaganja oko samog pojma mase. Postoje mišljenja mnogih poznatih naučnika da elektron nema masu u klasičnom smislu već da poseduje samo elektromagnetsku masu.
   Prva misao o tome da je inertna masa u suštini indukcija pojavila se pri proučavanju elektrodinamike naelektrisanja u kretanju. U radu "O električnim i magnetskim efektima proizvedenim kretanjem elektrostatički naelektrisanih tela" [Philosophical Magazine, 11, 229-249, 1881.] J. Tomson (Thomson) je razmatrao mogućnost svođenja inercije na elektromagnetizam.
   Saglasno teoriji Maksvela električni pomeraj (to jest struja pomeraja) izaziva isti efekat kao i obična električna struja. Zbog toga pri struji pomeraja nastaje magnetsko polje. Energija tog polja, saglasno principu očuvanja energije, mora biti proizvedena na račun kretanja naelektrisanog nosioca. Pošto se kretanje tog nosioca naelektrisanja javlja kao izvor energije to on mora trpeti otpor pri kretanju, pa Tomson zaključuje: "Taj otpor mora biti ekvivalentan povećanju mase naelektrisanog nosioca koji se kreće" [Philosophical Magazine, 11, 230, 1881.].
   Znatno poboljšanje rezultata Tomsona ostvario je Oliver Hevisajd (Oliver Heaviside) u radu "O elektromagnetskim efektima koji nastaju pri kretanju električnih naboja kroz dielektrik" [Philosophical Magazine, 27, 324-339, 1889.].
   Praktičnim ispitivanjem i merenjem podužne i poprečne mase elektrona Kaufman je došao do zaključka "da je realna masa elektrona jednaka nuli i da je masa elektrona elektromagnetska pojava" [W. Kaufman, Über die elektromagnetische Masse des Elektrons, Gőttinger Nachrichten, S. 291-296, 1902.].
   Oslanjajući se na Kaufmanove eksperimente Abraham je zaključio da "inercija elektrona potiče od elektromagnetskog polja". On je, pri nastupu na naučnoj konferenciji u Karlsbadu, triumfalno objavio: "Masa elektrona ima čisto elektromagnetsku prirodu!" [M. Abraham, Die Dinamik des Elektrons, 22, 24, 28; M. Abraham, Physikalische Zeitschrift, 4, 57, 1902. "Verhanlungen der 74. Naturforscherversammlung in Karlsbad: Die Masse des Elektrons is rein elektromagnetischer Art"].
   Lorenc je taj zaključak pozdravio kao "nesumnjivo jedan od najznačajnijih rezultata savremene fizike" [G. A. Lorenc, Teorija elektronov, str.76].
   U svojoj knjizi NAUKA I METOD Poenkare izjavljuje sledeće: "To što mi nazivamo masom je samo priviđenje; svaka inercija je ekektromagnetskog porekla" [A. Paunkare, NAUKA I METOD, SPb, str. 170, 1910.].
   Pristalice Teorije relativnosti ne prihvataju ovakva shvatanja o masi elektrona. Oni ne prihvataju ni činjenicu da elektron pri kretanju generiše elektromagnetsko polje, koje se suprotstavlja povećanju brzine elektrona i na taj način povećava inerciju elektrona, to jest masu elektrona.
   Po Teoriji relativnosti povećanje mase nastaje isključivo kao posledica relativnog kretanja. Fizička stvarnost i razumevanje te stvarnosti nisu bitni u relativističkom postupku rešavanja nekog problema. Bitna je Lorencova transformacija koordinata i drugi matematički postupci, koji treba da omoguće dobijanje pravog rešenja. Nekada se izvedene jednačine za jednu sredinu (vakuum) primenjuju za drugu sredinu (vodu), kao što je to slučaj relativističkog objašnjenja rezultata Fizoovog opita. Takođe se dešava da se izvode formule za jednu fizičku veličinu (ubrzanje), a da se primenjuju za izračunavanje druge fizičke veličine (masa).
   Uvođenje drugog koordinatnog sistema je veštački postupak, koji igra ulogu čarobnog štapića ili šešira. Na primer, u slučaju izvođenja formula za podužnu i poprečnu masu Ajnštajn uvodi drugi koordinatni sistem, koji se u odnosu na prvi kreće translatorno brzinom . U tom sistemu on određuje podužnu i poprečnu masu elektrona u kretanju pomoću koordinata prvog sistema. Tako izvedena formula treba da su u saglasnosti sa rezultatima Kaufmanovih merenja. Pri tome se zna da su Kaufman i opitna aparatura mirovali u sistemu koji miruje i da su merenja i opažanja Kaufmana vršena u tom sistemu, a ne u nekom sistemu, koji se u odnosu na taj sistem mirovanja kretao brzinom .
 
23.5 Kinetička energija elektrona u kretanju
 
   Za izvođenje jednačine za kinetičku energiju elektrona u kretanju može se koristiti formula za podužnu masu ili formula za poprečnu masu elektrona. U slučaju korišćenja formule za podužnu masu primenjuje se poznata formula "energija = sila · put = masa · ubrzanje · put" na sledeći način

(23.38)

   Ako se za izvođenje jednačine za kinetičku energiju elektrona u kretanju koristi formula za transverzalnu masu onda je postupak isti samo je sila formulisana na drugi način

(23.39)

   Tako je u oba slučaja izvođenja dobijena ista korektna jednačina za kinetičku energiju elektrona u kretanju.
   Dakle, promena kinetičke energije elektrona jednaka je proizvodu promene transverzalne mase elektrona i kvadrata brzine svetlosti. Ako elektron dobija energiju onda se njegova transverzalna masa povećava srazmerno količini uložene energije. Ako pak elektron gubi energiju onda se njegova transverzalna masa smanjuje srazmerno gubitku energije.
   Pri promeni transverzalne mase dolazi do promene i longitudinalne mase. Kako je longitudinalna masa veća to je i veća količina longitudinalne mase koja se pri tome menja, pogotovo kod relativističkih brzina. Međutim, ta promena se na uzima u obzir.
   Jednačina za kinetičku energiju (23.38) ili (23.39) vrlo jednostavno i jasno opisuje transformaciju energije u masu i mase u energiju, ili tačnije rečeno, transformaciju energije u elektromagnetsku masu i elektromagnetske mase u energiju; ili još tačnije rečeno, transformaciju kinetičke energije naelektrisane čestice u elektromagnetsku energiju.
   Ovakav način prelaska mase u energiju naziva se još i "defekt mase". Taj naziv je vezan za procese nuklearne fisije i fuzije gde u toku nuklearnih procesa dolazi do delimičnog smanjenja mase materije u kojoj se odigravaju nuklearni procesi. Na račun tog delimičnog smanjenja mase oslobađaju se ogromne količine energije u vidu zračenja i kinetičke energije čestica.
   S obzirom da formula za masu elektrona u kretanju nije relativistička, to ni jednačina za kinetičku energiju elektrona nije relativistička i ne treba je tako ni tretirati, a što je pokazano u poglavlju 23.9 ove knjige.
 
23.6 Energija tela
 
   Jednačina za energiju tela je najpoznatija jednačina u fizici. Njena jednostavnost je zapanjujuća, pogotovo kad se ima u vidu da je sa njom definisan najsloženiji proces u fizici - proces totalnog pretvaranja materije u energiju i energije u materiju. Ta jednačina je najviše doprinela slavi Ajnštajna i Teorije relativnosti, mada nije Ajnštajnova niti je relativistička, a postoji sumnja da nije ni tačna. Nju je prvi u implicitnom obliku dao Poenkare 1900. godine.
 
23.6.1 Tačnost jednačine
 
   Hevisajd je prvi definisao međusobni odnos mase i energije, ali preko formule . Kod izvođenja te formule on je pošao od Maksvelove teorije po kojoj je dodatna energija polja izvan sfere elektrona koji se kreće, a koja je rezultat tog kretanja, data izrazom [Philosophical Magazine, 27, 324-339, 1889.]

(23.40)

gde je vektor magnetskog polja, element zapremine, rastojanje od elektrona, = 4,803204197·10^-10 stat C naelektrisanje elektrona, brzina kretanja elektrona, poluprečnik sfere elektrona i brzina svetlosti. U jednačinama (23.40), (23.41) i (23.42) veličine su date u jedinicama CGS sistema.
   Uzimajući da je energija tog dodatnog polja jednaka kinetičkoj energiji elektrona, to jest da je pri malim brzinama elektrona našao je da je masa elektrona u mirovanju

(23.41)

   Koristeći ovaj nalaz i uzimajući da je ukupna elektromagnetska energija izvan sfere elektrona u mirovanju sa naelektrisanjem i poluprečnikom jednaka , što se može pokazati jednostavnim integraljenjem, primenjujući Kulonov zakon, on je našao da je

(23.42)

a odatle

(23.43)

ili uopštavajući

(23.44)

   Rasprava o tome da li je energija tela data jednačinom ili jednačinom još nije završena.
   U vezi tačnosti jednačine sam Ajnštajn [A. Einstein, The most urgent Problem, Sci. Illustr., I, 16-17, 1946.] kaže: "Uzeto je da se ekvivalentnost mase i energije izražava (mada to nije sasvim tačno) formulom ."
   Međutim, uopštavanja data jednačinom (23.44) i jednačinom nisu sigurna, a rasprava o tačnosti te dve jednačine nema smisla.
   U prvom slučaju radi se o energiji električnog polja elektrona u mirovanju, pri čemu nije uzeta u obzir i energija kretanja unutar samog elektrona. Osim toga energija u jednačinama (23.42) i (23.43) se odnosi na energiju električnog polja naelektrisane sfere, čije je naelektrisanje i poluprečnik , gde to naelektrisanje sačinjava veliki broj elektrona. Međutim, u slučaju električnog polja elektrona to naelektrisanje je jedinično, to jest, to polje proizvodi naelektrisanje samo jednog elektrona.
   U drugom slučaju energija je energija kretanja elektrona kao naelektrisane čestice, to jest energija elektromagnetskog polja nastalog kretanjem elektrona.
   U oba slučaja to nisu energije nastale pretvaranjem neke realne mase u energiju.
 
23.6.2 Poenkareovo izvođenje jednačine
 
   U radu iz 1900. godine pod naslovom "Teorija Lorenca i principi protivdejstva" [H. Poincaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 2, 232, 1900.] Poenkare karakteriše elektromagnetsku energiju kao "fluks koji poseduje energiju". On je prvi pokazao da elektromagnetsko zračenje ima ukupni impuls jednak vektoru Pointinga podeljenim sa kvadratom brzine svetlosti

(23.45)

   Uzimajući da je gde je elektromagnetska energija apsorbovana telom mase on je primenio zakon o očuvanju impulsa radi izračunavanja brzine uzmaka apsorbujućeg tela koristeći sledeću jednačinu

(23.46)

   Na osnovu analize dimenzija ove jednačine proizilazi da je masa ili inercija elektromagnetskog zračenja jednaka .
   Ajvz (Ivez) je 1952. godine, u članku "Određivanje odnosa mase i energije" [Journal of the Optical Society of America, 42, 540-543, 1952.], detaljno rekonstruisao članak Poenkarea u svetlosti "Poenkareovog principa relativnosti" i pokazao da Poenkareovi argumenti, ako se pridržavamo samo krajnjeg zaključka, nužno vode ka sledećem odnosu elektromagnetske energije i mase

(23.47)

gde je promena inertne mase i razmatrana energija (apsorbovana ili emitovana).
   Dakle, Hevisajd je 1889. godine izveo jednačinu . Poenkare je 1900. godine izveo u implicitnom obliku jednačinu . Kasnije će biti pokazano da Ajnštajn nije izveo jednačinu , odnosno da su njegova izvođenja ove jednačine u 1905. godini, a i kasnije bila pogrešna, i kao takva neprihvatljiva. Međutim, i pored svega toga jednačinu nazivaju Ajnštajnovom jednačinom.
 
23.6.3 Ajnštajnovo izvođenje jednačine
 
   Prvo izvođenje jednačine Ajnštajn je dao u radu [3] iz 1905. godine pod naslovom "Zavisi li inercija tela od energije sadržane u njemu?", a drugo izvođenje je dao u radu [4] iz 1946. godine pod naslovom "Elementarno izvođenje ekvivalentnosti mase i energije". U oba slučaja izvođenje jednačina nije korektno izvedeno pa se i krajnji rezultat ne može prihvatiti, a takođe se ne može prihvatiti ni tvrdnja da je to relativistička jednačina. Da bi se to pokazalo neophodno je citirati navedene radove u celini, a zatim ukazati na nekorektnosti u izvođenju jednačina.
   Citat (iz rada [3] iz 1905. godine.): "ZAVISI LI INERCIJA TELA OD ENERGIJE SADRŽANE U NJEMU?
   Rezultati istraživanja, koji su ranije publikovani [Ann. Phys., 17, 891, 1905.], dovode nas do vrlo interesantnog rezultata čiji zaključak će biti dat u ovom radu.
   U prethodnom istraživanju ja sam pošao ne samo od jednačina Maksvela - Herca za vakuum i formula Maksvela za elektromagnetsku energiju prostora već i od sledećeg principa.
   Zakoni, po kojima se menjaju stanja fizičkih sistema, ne zavise od toga na koji se, od dva koordinatna sistema, koji se ravnomerno i pravolinijski kreću jedan u odnosu na drugi, odnose te promene stanja (princip relativnosti). Polazeći od toga ja sam lično došao do sledećeg rezultata.
   Neka sistem ravanskih talasa svetlosti, u odnosu na koordinatni sistem , poseduju energiju i neka pravac zraka (normalan na front talasa) obrazuje ugao sa -osom. Ako se uvede novi koordinatni sistem , koji se kreće ravnomerno i pravolinijski u odnosu na sistem i ako se koordinatni početak prvog sistema kreće brzinom duž -ose to će spomenuta energija svetlosti, izmerena u sistemu biti

(23.48)

gde je brzina svetlosti. U daljem mi ćemo se koristiti ovim rezultatom. [Ova jednačina (23.48) potiče od Ajnštajnove relativističke jednačine (21.13) za Doplerov pomeraj u kojoj je frekvencija talasa zamenjena sa energijom talasa, jer je energija srazmerna frekvenciji shodno Plankovoj (Planck) jednačini gde je Plankova konstanta, a frekvencija fotona ili talasa. Plankova formula ne važi za elektromagnetske talase generisane kretanjem slobodnih nosioca naelektrisanja, kao što su na primer radio talasi. Amplitude i energije radio talasa nisu kvantizirane. One se mogu kontinualno menjati u širokim granicama pri istoj frekvenciji talasa kontinualnom promenom primenjenog napona na anteni. Primedba M. P.]
   Neka se u sistemu nalazi nepokretno telo, čija je energija u odnosu na sistem jednaka . Energija tog istog tela u odnosu na sistem koji se kreće, kao što je rečeno, sa brzinom , neka je jednaka .
   Neka to telo pošalje, u pravcu koji sa osom čini ugao , ravanski svetlosni talas čija je energija (izmerena u odnosu na sistem ) i istovremeno pošalje istu količinu svetlosti u suprotnom smeru. Pri tome će telo ostati u mirovanju u odnosu na sistem . Za taj proces mora biti zadovoljen zakon o očuvanju energije i pri tom (saglasno principu relativnosti) u odnosu na oba koordinatna sistema. Ako mi označimo sa energiju tela izmerenu u sistemu posle emitovanja svetlosti i odgovarajuću energiju sa u odnosu na sistem , a koristeći se napred datim odnosom dobijamo

(23.49)

(23.50)

   Oduzimajući prvu jednačinu od druge dobijamo

(23.51)

   U ovoj vezi obe razlike oblika imaju jednostavan fizički smisao. Veličine i predstavljaju vrednosti energija jednog istog tela u dva koordinatna sistema, gde se jedan kreće u odnosu na drugi, pri čemu telo miruje u jednom sistemu [u sistemu ].
   Na taj način jasno je da razlika može odstupati od kinetičke energije tela, uzete u odnosu na drugi sistem [sistem ], samo za neku aditivnu konstantu , koja zavisi od izbora proizvoljnih aditivnih konstanti u izrazima za energiju i . Zbog toga mi možemo staviti da je

(23.52)

jer se konstanta ne menja pri emitovanju svetlosti.
   Na taj način dobijamo da je

(23.53)

   Kinetička energija tela u odnosu na sistem se smanjuje pri emitovanoj svetlosti za veličinu, koja ne zavisi od prirode tela. Osim toga, razlika zavisi od brzine tačno tako kao i kinetička energija elektrona [videti §10 napred citiranog rada, odnosno citat u poglavlju 23 ove knjige i jednačinu (23.25) u napred datom citatu. Primedba M. P.].
   Zanemarujući veličinu četvrtog i viših redova može se dobiti

(23.54)

   Iz te jednačine neposredno sledi da ako telo odaje energiju u vidu zračenja to se njegova masa smanjuje za veličinu . Pri tome, očigledno, nije važno što energija, uzeta od tela, direktno prelazi u energiju emitovanja zračenja, tako da dolazimo do opštijeg zaključka.
   Masa tela je mera energije koja je sadržana u njemu; ako se energija menja za veličinu , to se masa menja za veličinu pri čemu se ovde energija meri u ergovima, a masa u gramovima." Kraj citata.
   Razmotrimo i drugo Ajnštajnovo izvođenje ekvivalentnosti mase i energije publikovano 1946. godine [4]. I u ovom slučaju citiraćemo rad u celini, kako bi čitalac dobio celovitu sliku.
   Citat: "ELEMENTARNO IZVOĐENJE EKVIVALENTNOSTI MASE I ENERGIJE
   Ovde izloženi zakon ekvivalentnosti, koji ranije nije bio publikovan, ima dva preimućstva. Bez obzira na to što se moralo koristiti specijalnim principom relativnosti, ovo izvođenje ne zahteva primenu formalnog aparata teorije, već se oslanja na tri ranije poznata zakona.

Slika 23.2

   (1) Zakon o očuvanju impulsa.
   (2) Izraz za pritisak zračenja, to jest za impulse talasnog paketa, koji se kreću u zadanom pravcu.
   (3) Poznat izraz za aberaciju svetlosti (uticaj kretanja zemlje na položaj u kojem se vide nepokretne zvezde - Bredliev zakon).
   Razmotrimo sada sledeći sistem. Neka je telo slobodno i neka miruje u odnosu na sistem . Dva talasna paketa i , sa energijom svakog kreću se u pozitivnom i negativnom smeru ose respektivno i bivaju apsorbovani telom . Kao rezultat te apsorpcije energija tela se povećava za . Pri tome telo ostaje u miru u odnosu na sistem zbog simetrije.
   Sada ćemo razmatrati taj proces u odnosu na sistem očitavanja , koji se u odnosu na sistem kreće konstantnom brzinom u negativnom smeru ose . U odnosu na sistem taj proces se opisuje na sledeći način: telo se kreće u pozitivnom smeru ose sa brzinom . Pravac dva talasna paketa obrazuju sa osom sistema ugao . Saglasno zakonu aberacije, u prvoj aproksimaciji je gde je brzina svetlosti. Iz razmatranja procesa u sistemu mi znamo da brzina tela ostaje ista pri apsorpciji talasnih paketa i .

Slika 23.3

   Primenimo sada zakon o očuvanju impulsa našeg sistema u odnosu na osu u sistemu očitavanja .
   I   Neka je masa tela do apsorpcije; tada predstavlja izraz za impuls tela (saglasno klasičnoj mehanici). Svaki talasni paket ima energiju i zbog toga, saglasno poznatoj teoriji Maksvela, ima impuls . Strogo govoreći, taj impuls talasnog paketa je u odnosu na sistem očitavanja . Međutim, kada je brzina mala u odnosu na , tada impuls ostaje isti i u odnosu na sistem sa tačnošću do male veličine drugog reda (u poređenju sa 1). Komponenta toga impulsa po osi je jednaka , ili sa dovoljnom tačnošću (ako zanemarimo male veličine viših redova) ili . Zato su komponente impulsa talasnih paketa i po osi , uzete zajedno, jednake . Na taj način je ukupni impuls sistema posle apsorpcije jednak

(23.55)

   II   Neka je masa tela posle apsorpcije. Mi smo ranije uzimali u obzir mogućnost povećanja mase pri apsorpciji energije (to je neophodno zbog toga da ne bi konačni rezultati naših izračunavanja bili protivrečni). Tada će impuls sistema posle apsorpcije biti jednak

   Primenimo na kraju zakon očuvanja impulsa u pravcu ose . To daje uzajamni odnos

(23.56)

ili

(23.57)

   Taj uzajamni odnos izražava zakon ekvivalentnosti mase i energije. Povećanje energije za povezano je sa povećanjem mase za . Ukoliko se energija obično određuje sa tačnošću do aditivne konstante, mi možemo izbrati poslednju tako da je

(23.58)

Kraj citata.
 
23.7 Primedbe na Ajnštajnovo izvođenje jednačine
 
   U vezi poslednja dva citirana rada ima više primedbi na izvođenje i izvedene jednačine na osnovu kojih je Ajnštajn dao opšti zaključak da je masa tela mera energije, to jest da je . One pokazuju da je relativistički način izvođenja dat u tim radovima nekorektan i zbog toga krajnji rezultat izvođenja neprihvatljiv. Te primedbe bi se sastojale u sledećem.
   a) Obično govore da je "Ajnštajn 1905. godine prvi dao, sa potpunom celinom, teoremu o inertnosti energije" [Maks Born, Atomnaja fizika, str. 72, 1965.]. Pri tome se pozivaju na njegov članak pod nazivom: "Zavisi li inercija tela od energije sadržane u njemu?" Kao što smo videli u tom članku, koji je napred citiran, Ajnštajn tvrdi da: "ako telo odaje energiju u vidu zračenja to se njegova masa smanjuje za ". Uopštavajući tu tvrdnju Ajnštajn zaključuje: "Masa tela je mera energije sadržane u njemu". Međutim, u citiranom članku Ajnštajn nije dokazao ove tvrdnje.
   Kuriozitetni slučaj u istoriji naučnog mišljenja je ta činjenica da je Ajnštajnov sopstveni zaključak definisan formulom , kako je on dat u citiranom članku koji je objavljen u "Annalen Physik", bio logički pogrešan. Taj zaključak se bazirao na argumentu, koji je tek trebalo dokazati [20]. Naime, u tom članku, kod izvođenja jednačine, kojom se pokušava dokazati da se masa tela smanjuje kada telo zrači, Ajnštajn nije uzeo u obzir to smanjenje mase.
   Ajvz (Ivez) je dokazao pogrešnost Ajnštajnovog izvođenja jednačina i zaključaka [Journal of the Optical Society of America, 42, 540-543, 1952.]. U daljem tekstu navodimo ukratko taj dokaz. Na levoj strani teksta su brojevi jednačina kako ih je dao Ajvz.
   Ajvz konstatuje da je Ajnštajn korektno izveo jednačinu (23.50), odnosno sledeću (23.59)

(1)

(23.59)

a zatim kaže sledeće:
   Citat: "Međutim, ako sa i označimo masu tela pre i posle zračenja respektivno, onda će kinetičke energije tela i , u odnosu na sistem biti

(2)

(23.60)

i

(3)

(23.61)

   Ajnštajn na tom mestu pogrešno uzima da je i i na taj način posredstvom oduzimanja, a na osnovu jednačine (1) dobija da je

(4)

(23.62)

i kao aproksimaciju

(5)

(23.63)

   Uzimajući u obzir jednačine (2) i (3) on je morao dobiti da je

(6)

(23.64)

što u kombinaciji sa jednačinom (1) mora dati

(7)

(23.65)

ili dovesti do toga da se sledeća dva odnosa razmatraju kao različiti

(23.66)

i

(23.67)

   Upoređujući ove jednačine sa jednačinama Ajnštajna i vidimo da Ajnštajn nehotično tvrdi da je

(8)

(23.68)

što strogo govoreći treba dokazati [20]." Kraj citata.
   Na kraju napred navedenog članka Ajvz daje sledeći zaključak: "Izlazi na videlo Ajnštajnova manipulacija posmatranja sa dva posmatrača koju je Plank doveo u sumnju. Relaciju nije izveo Ajnštajn."
   Iz napred iznetog jasno proizilazi da Ajnštajn tim člankom iz 1905. godine, na koga se obično pozivaju i poznati fizičari, nije dao teoremu o inertnosti materije, niti je dokazao da je . Fizičari relativisti uporno odbijaju da prihvate da je Anštajn pogrešio čak i u slučajevima kad je greška očigledna.
   Navedeni Ajvzov dokaz je dovoljan za ocenu korektnosti Ajnštajnovog relativističkog izvođenja jednačina. Međutim, Ajnštajnov članak, kao i sam relativistički postupak, ima i drugih nedostataka.
   b) U glavi 21. ove knjige pokazano je da su relativističke formule za Doplerov efekat neprihvatljive i da su one više matematička igra, a manje fizika. Ovo pogotovo važi za slučaj relativističkih brzina. Ajnštajn je u radu [5] dao relativističu formulu (21.13) za Doplerov efekat za frekvenciju prijema kada se kreće prijemnik zračenja, a izvor zračenja miruje i formulu (21.14) za slučaj kada se kreće izvor zračenja, a miruje prijemnik zračenja.
   U ovde citiranom prvom radu Ajnštajn je uzeo da telo koje zrači, miruje u sistemu koji se ne kreće. U tom slučaju je energija svetslosnih talasa u sistemu , koji se ravnomerno i pravolinijski kreće u odnosu na sistem , data jednačinom (23.48). Na bazi te jednačine izvedena je i konačna jednačina (23.53).
   U slučaju dva ili više sistema, koji se međusobno kreću, ne postoji mogućnost da se utvrdi, koji sistem miruje, a koji se kreće. Može se samo ustanoviti da se sistemi relativno kreću, to jest da se jedan kreće u odnosu na drugi i da se za svaki od njih može ravnopravno tvrditi i da miruje i da se kreće.
   Po Teoriji relativnosti, koja je odbacila etar kao apsolutni sistem, svi inercijalni sistemi su ravnopravni. Prema tome, u slučaju dva inercijalna sistema analizu neke fizičke pojave možemo vršiti na dva načina i to posmatranjem te pojave iz jednog ili iz drugog sistema. Pri tome, razume se, događaj treba da bude u jednom, a posmatrač u drugom sistemu. Prema Teoriji relativnosti rezultat analize ne sme da zavisi od toga iz kojeg se sistema vrši posmatranje, jer su svi inercijalni sistemi ravnopravni. U duhu ovoga postavimo izvor zračenja ravanskih talasa, iz prvog citiranog rada, u sistem tako da miruje u tom sistemu, koji se kreće. U tom slučaju, shodno jednačini (21.14), energija svetlosnih talasa izmerena u sistemu je

(23.69)

   Korišćenjem jednačine (23.69) na isti način kako je u prvom citiranom radu korišćena jednačina (23.48) i istim postupkom izvođenja jednačina dobijamo sledeću jednačinu za kinetičku energiju

(23.70)

koja se znatno razlikuje od odgovarajuće jednačine (23.53) u citiranom radu, a što takođe dokazuje da postupak relativističkog izvođenja jednačine za kinetičku energiju nije korektan. Konačni rezultat zavisi od toga da li se izvor zračenja nalazi u sistemu koji miruje ili u sistemu koji se kreće. Pošto ne možemo tvrditi koji sistem miruje, a koji se kreće, to ne možemo tvrditi ni koja je jednačina, od te dve različite, tačna. Da je teorija dobra jednačine bi imale isti oblik i u jednom i u drugom slučaju.
   c) Na osnovu jednačine za kinetičku energiju (23.53) Ajnštajn izvodi opšti zaključak, koji se ne može prihvatiti bez rezerve. Tako koristeći jednakost

on uzima prva dva člana reda, a ostale zanemaruje, što se ne sme činiti za slučaj većih brzina. Na primer, pri vrednost zanemarenih članova reda je veća od uzetog člana . Sa takvim usvajanjem on dobija korigovanu jednačinu za kinetičku energiju i upoređuje istu sa klasičnom jednačinom

(23.71)

   Iz ovog upoređenja on zaključuje da je , odnosno da je , a odatle da je . Dakle, uzeo je malu brzinu, za koju važe klasične jednačine i vrlo male energije, koje se odnose na male defekte mase, to jest one mase, koju naelektrisana čestica dobija ili gubi pri promeni brzine kretanja. Na toj osnovi, koja je svakako nesigurna, on donosi opšti zaključak. Ovo pogotovo važi kad se ima u vidu i sledeće. Prema Hevisajdu energija sadržana u masi elektrona data je jednačinom . Međutim, za proton, kao prvu složenu stabilnu pozitivno naelektrisanu česticu, ta formula već ne važi. Jer prema jednačini (23.41), iz koje je izvedena Hevisajdova jednačina, proton bi morao imati 1836,16 puta manji poluprečnik od poluprečnika elektrona, a poznato je da su ti poluprečnici približno jednaki. S druge strane, formula ne odnosi se na masu tela već na elektromagnetsku masu, koja je pripisana energiji elektromagnetskog polja nastalog kretanjem nosioca naelektrisanja.
   d) Drugi citirani rad navodno ne pripada Teoriji relativnosti jer "ne zahteva primenu formalnog aparata teorije, već se oslanja na tri ranije poznata zakona", kako kaže sam Ajnšatajn.
   Ipak i pored toga razmotrimo način Ajnštajnovog izvođenja jednačina i donošenje zaključaka.
   Ta izvođenja nisu u skladu ni sa klasičnom fizikom niti sa Terijom relativnosti.
   Pre pristupanja analizi Ajnštajnovog načina razmatranja procesa i izvođenja jednačina u ovom članku, neophodno je potsetiti se nekih činjenica koje se odnose na klasično i relativističko objašnjenje pojave aberacije i određivanje ugla aberacije.
   Prema klasičnom objašnjenju pojave aberacije zraci svetlosti, sa posmatrane zvezde, dolaze iz pravca stvarnog položaja zvezde. Aberacija se prividno pojavljuje tek pri prolasku svetlosti kroz teleskop, koji se kreće u odnosu na pravac dolaska svetlosnih zraka. To kretanje teleskopa je u stvari kretanje zemlje na kojoj se nalazi teleskop. Dakle, nema aberacije svetlosti pri dolasku svetlosti na neko telo ili teleskop koji se kreće, već ona prividno nastaje tek pri prolasku svetlosti kroz teleskop. Međutim, treba imati u vidu da svetlost i pri prolasku kroz teleskop ne menja pravac kretanja već, da zbog kretanja teleskopa i konačnosti brzine svetlosti, teleskop mora biti usmeren ka prividnom položaju posmatrane zvezde, to jest on mora biti nagnut za ugao aberacije. Na taj način se postiže da svetlosni zraci, koji prolaze kroz teleskop, koji se kreće, padaju u žižu okulara teleskopa, čime se omogućuje normalno osmatranje zvezde (videti poglavlje 22.1).
   U relativističkom postupku objašnjenja pojave aberacije i određivanja ugla aberacije koriste se dva koordinatna sistema, koji se ravnomerno i pravolinijski kreću jedan u odnosu na drugi. Pri tome se uzima da je jedan sistem u miru i da u njemu miruje izvor svetlosti, a da se drugi sistem sa posmatračem kreće i da u tom sistemu navodno nastaje aberacija svetlosti, to jest da u tom sistemu svetlosni zraci dolaze ka posmatraču iz pravca prividnog položaja posmatranog izvora svetlosti.
   Ajnštajn počinje razmatranje procesa sa dva koordinatna sistema, tako što se sistem ravnomerno kreće brzinom u negativnom smeru ose u odnosu na sistem , koji miruje. Sobzirom na takav početak čitalac očekuje da će biti primenjen relativistički postupak.
   Međutim, Ajnštajn postavlja apsorpciono telo i izvore talasnih paketa i u isti sistem , koji miruje, kao što je to pokazano na slici 23.2. Zbog toga dalji postupak razmatranja procesa nije ni klasičan niti je relativistički.
   Pri takvom pristupu, on uzima da telo , u sistemu koji miruje, apsorbuje talasne pakete i i ostaje u ravnoteži zbog simetrije dejstva talasnih paketa. Zatim uzima da se telo kreće u odnosu na sistem brzinom , a sistem u daljem razmatranju ne uzima u obzir, to jest, taj sistem prestaje da postoji. Zbog kretanja tela navodno nastaje aberacija u odnosu na sistem i talasni paketi i dolaze na telo pod uglom , gde je klasični ugao aberacije. Međutim, kao što je napred već rečeno, prema klasičnom tumačenju nastanka aberacije, taj ugao ostaje isti i pri kretanju tela , to jest on i dalje mora biti 90 stepeni. A pored toga, po klasičnom, a takođe i po relativističkom objašnjenju posmatrač - apsorbujuće telo i izvor zračenja ne mogu biti u istom koordinatnom sistemu, a aberaciju uočava posmatrač koji se kreće, a nikako posmatrač koji miruje u nekom drugom koordinatnom sistemu. To su dve velike greške u isto vreme. Zbog toga dalje razmatranje procesa i izvođenja jednačina u predmetnom članku nema nikakvog smisla.
   No nije problem samo u zbrci oko shvatanja i primene aberacije. Ima i drugih nedopustivih nekorektnosti. Na primer, kod izvođenja jednačina Ajnštajn vrši nedopustiva zanemarivanja i tako daljim nameštanjem rezultata dobija konačan željeni rezultat.
   Kod izvođenja jednačine (23.72) Ajnštajn koristi komponente energije talasnih paketa u smeru kretanja tela , koje su posledica navodne aberacije. Na taj način, ne uzimajući u obzir smanjenje apsorbovane energije usled udaljavanja tela od izvora zračenja talasnih paketa shodno jednačini (21.3), dobija da je ukupni impuls energija u sistemu na pravcu -ose

(23.72)

gde navodni ugao aberacije u sistemu , a aberacija je izražena klasičnom formulom.
   Zatim, primenjujući zakon o očuvanju impulsa na pravcu -ose u sistemu , nalazi da je

(23.73)

a odatle

(23.74)

gde je masa tela pre apsorpcije energije talasnih paketa i , a masa tela posle apsorpcije te energije. Na osnovu toga izvodi opšti zaključak da je

(23.75)

   Međutim, kod izvođenja jednačine (23.72) nije uzeto u obzir smanjenje absorbovane energije talasnih paketa usled udaljavanja tela od izvora zračenja talasnih paketa. Da je to učinjeno onda bi jednačina (23.75) glasila

(23.76)

Ovo pokazuje da čak i smišljena pogrešna mešavina klasičnog i relativističkog izvođenja jednačina ne daje željeni rezultat. Iz jednačine (23.76) proizilazi da se sa povećanjem brzine kretanja masa tela smanjuje, umesto da se povećava. Sa stanovišta fizike takav nalaz je pogrešan i kao takav neprihvatljiv.
   Na kraju, ako bi čak prihvatili da je sve korektno u vezi aberacije i načina korišćenja iste u ovom članku i ako bi pimenili relativistički postupak u izvođenju jednačina čak uz izražavanje aberacije klasičnom formulom, onda bi, shodno jednačini (21.13), apsorbovana energija talasnih paketa bila

(23.77)

i impuls te energije u smeru kretanja tela u odnosu na sistem

(23.78)

   Kod transformacije mase iz sistema u sistem moramo se odlučiti koju masu da uzmemo u obzir - longitudinalnu ili transverzalnu. Naravno ovo važi samo pod uslovom da obično telo ima dve spomenute mase kao što ih ima elektron u kretanju.
   Mi smo ranije videli da elektron ima longitudinalnu masu, koja se opire promeni brzine u pravcu kretanja elektrona i transverzalnu masu koja se opire skretanju elektrona sa pravca kretanja. Relativisti kažu da jednačine koje važe za elektron kao naelektrisanu česticu važe i za neutralne čestice, pa i za tela uopšte. Držeći se toga, a imajući u vidu da je dejstvo impulsa energije u pravcu kretanja tela (longitudinalno), mi treba da uzmemo u obzir longitudinalnu masu. Tako bi dobili da je masa tela u sistemu data Lorencovom jednačinom

(23.79)

   Koristeći jednačine (23.78) i (23.79) i zakon o očuvanju impulsa na pravcu -ose dobijamo da je u sistemu

(23.80)

a odatle je

(23.81)

   što je neprihvatljivo, jer u ovom slučaju ispada da je priraštaj mase tela u sistemu , usled apsorpcije energije u sistemu , zavisan i od brzine kretanja nekog sistema u odnosu na sistem , i što je najvažnije priraštaj mase se smanjuje umesto da se povećava sa brzinom kretanja.
   Kod nevedenog izvođenja željene jednačine može se uzeti u obzir i transverzalna masa, jer nju relativisti koriste i u slučaju longitudinalnog kretanja tela. Tada bi masa tela u sistemu bila određena Lorencovom jednačinom

(23.82)

   Koristeći ovu jednačinu u sprovođenju istog postupka izvođenja željene jednačine dobijamo da je u sistemu

(23.83)

a odatle

(23.84)

   I ova izvedena jednačina (23.84) ne može se prihvatiti zbog ranije navedenih razloga u vezi jednačina (23.76) i (23.81).
   Na kraju može se raći sledeće. Ajnštajn nije izveo jednačinu za ukupnu energiju tela na bazi Teorije relativnosti pa se ta jednačina ne može smatrati produktom te teorije. Do nje se došlo uopštavanjem na bazi jednačine za kinetičku energiju elektrona , koja takođe nije produkt Teorije relativnosti. Pored toga, zaključeno je da je energija naelektrisane čestice srazmerna ne samo promeni mase čestice u kretanju već da je srazmerna ukupnoj masi čestice, kao i da je energija nekog tela srazmerna masi tela u celini. Tako se došlo do opšteg vrlo smelog zaključka da je energija nekog tela mera njegove mase i obrnuto. Da je to zaista tako navodno je potvrđeno anihilacijom materije i antimaterije.
   Smatra se da je najbolji primer za totalno pretvaranje materije u energiju i energije u materiju anihilacija elektrona i pozitrona pri njihovom sudaru i stvaranja parova elektron - pozitron kod ozračivanja materije sa gama zracima, čije su energije veće od 1,022 MeV. Međutim, u glavi 26. ove knjige biće pokazano da anihilacija elektrona i pozitrona ne postoji, kao što ne postoji ni pretvaranje njihove ukupne mase u energiju gama zračenja. Stoga treba biti oprezan i sa rezervom prihvatiti da je ukupna energija nekog tela jednaka proizvodu njegove ukupne mase i kvadrata brzine svetlosti.
 
23.8 Klasični postupak izvođenja jednačine
 
   Jednačina sa kojom je definisan uzajamni odnos mase i energije je klasična jednačina. Tu jednačinu sam u potpunosti izveo korektnim klasičnim postupkom korišćenjem dobro poznatih i u praksi proverenih zakona fizike, a što se može videti iz daljeg teksta.
   Maksvel je teoretski izveo da se fluks energije elektromagnetskog zračenja ponaša kao da u sebi sadrži količinu kretanja, koja se na prepreci rasprostiranja tog zračenja ispoljava kao pritisak zračenja određen jednačinom

(23.85)

gde je energija zračenja koja pada na jedinicu površine u jedinici vremena, brzina svetlosti i koeficijenat refleksije površine tela na koje pada zračenje.
   Maksvel je prvi teoretski otkrio i objasnio pojavu pritiska elektromagnetskog zračenja i odredio njegovu veličinu. Zatim je pritisak zračenja i eksperimentalno potvrđen. U prirodi se mogu videti posledice pritiska sunčevog zračenja na rep komete. Glava komete, koju sačinjava jedan ili više većih čvrstih delova, uvek je okrenuta ka suncu. Međutim, rep komete, koji se sastoji od gasova i čestica, uvek je okrenut u suprotnom smeru, a što je posledica pritiska sunčevog zračenja na molekule tih gasova i čestice.
   Korišćenjem pojave pritiska elektromagnetskog zračenja može se korektnim klasičnim postupkom izvođenja dokazati tačnost jednačine .
   U literaturi postoji izvođenje ove relacije na bazi korišćenja pojave pritiska pri totalnoj apsorpciji svetlosti. Međutim, korišćenje pojave pritiska pri totalnoj apsorpciji zračenja manje je pogodno za izvođenje relacije . Razlog za ovo je nemogućnost određivanja veličine dela apsorbovane energije koji se troši na rad pod dejstvom sile pritiska. Mi znamo da se apsorbovana energija zračenja troši na zagrevanje tela na koje pada zračenje i na mehanički rad, ali ne možemo odrediti koliko se troši na zagrevanje, a koliko na mehanički rad.
   Relaciju izveo sam korišćenjem pojave pritiska svetlosti pri totalnoj refleksiji [Pod pojmom totalna refleksija zračenja podrazumeva se refleksija zračenja pri kojoj je upadna energija jednaka zbiru reflektovane energije i energije utrošene na rad, a bez zagrevanja reflektujućeg tela.], Doplerovog efekta i Plankovog zakona na sledeći način.

Slika 23.4

   Pretpostavimo da na tanku pokretnu pločicu sa totalnom refleksijom svetlosti površine (sl. 23.4) normalno padaju svetlosni zraci energije i frekvencije . Pod pritiskom energije tog svetlosnog zračenja pločica se pomera - uzmiče od tačke do tačke , za rastojanje . Veći deo te energije reflektuje se nazad, a vrlo mali deo troši se na rad za pomeranje pločice od tačke do tačke .
   Ako je pritisak svetlosti, onda je sila pritiska pa je dobijeni rad

(23.86)

   Ako je u toku vremena dotok energije svetlosti na reflektujuću pločicu ravnomeran, onda je i sila pritiska na pločicu konstantna. U takvim uslovima kretanja reflektujuće pločice je jednako ubrzano sa srednjom brzinom . U tom slučaju možemo pisati

(23.87)

Iz jednačine (23.87) dobijamo

(23.88)

gde je količina kretanja koja je reflektujućoj pločici predata pod dejstvom sile pritiska energije svetlosnog zračenja u vremenu .
   Pokretna reflektujuća pločica pod pritiskom zračenja uzmiče. Zbog toga je frekvencija svetlosnog zračenja koje pada na nju kao prijemnik zračenja koji se udaljava

(23.89)

   Prema Hajgensovom (Huygens) zakonu ozračeno mesto postaje izvor zračenja. Shodno tome, a imajući u vidu da se reflektujuća pločica kao izvor zračenja udaljava, možemo pisati da je frekvencija reflektovanog zračenja

(23.90)

   Prema Plankovom zakonu energija svetlosnih talasa srazemrna je frekvenciji talasa, pa je shodno tome i jednačini (23.90) energija reflektovanog svetlosnog zračenja

(23.91)

   Korišćenjem jednačine (23.91) i imajući u vidu da je dobijamo

(23.92)

   Iz jednačina (23.88) i (23.92) dobijamo

(23.93)

a odatle

(23.94)

   Ako energiji svetlosti pripišemo izvesnu masu , a imajući u vidu da se pri refleksiji događa elastični sudar, onda možemo da zaključimo da je količina kretanja, koja je predata reflektujućoj pločici, jednaka dvostrukoj količini kretanja pripisane mase energiji svetlosti

(23.95)

   Iz jednačina (23.94) i (23.95) je

(23.96)

a odatle konačno

(23.97)

   Uostalom, prema dobro poznatoj teoriji Maksvela kao što je rečeno ranije, fluks energije elektromagnetskog zračenja poseduje impuls . Na bazi toga Poenkare je zaključio da je , a odatle , gde je masa pripisana energiji .
   Tako je dokazano da je jednačina koja pokazuje uzajamnu vezu mase i energije klasična jednačina. Dakle, ta jednačina nije relativistička niti se može izvesti korektnim relativističkim postupkom korišćenjem dva inercijalna koordinatna sistema koji se relativno kreću.
 
23.9 Klasični postupak izvođenja jednačine
 
   Kao osnova za izvođenje jednačine zavisnosti mase od brzine služi jednačina , koja je izvedena u prethodnom poglavlju. Ovo se čini zbog toga što je dobro poznato da elektromagnetsko zračenje deluje silom pritiska na elektron predajući mu energiju koja se pretvara u rad za kretanje elektrona čija se masa menja sa promenom brzine kretanja. Takva interakcija elektromagnetskog polja i elektrona je poznata kao fotoelektrični i Komptonov (Compton) efekat.
   Prema drugom Njutnovom zakonu je

(23.98)

iz čega sledi

(23.99)

ili

(23.100)

   Ako se masa menja sa brzinom, kao što je to na primer u slučaju elektrona ili neke druge čestice nosioca elektriciteta, onda je

(23.101)

   Rad sile na putu jednak je utrošenoj energiji pa je

(23.102)

   Množeći jednačinu (23.101) sa dobijamo

(23.103)

   Iz jednačina (23.102) i (23.103) imamo

(23.104)

[Jednačina (23.104) može biti izvedena i na sledeći način: jer je ne samo , već i promenljiva veličina, kao što je to ranije i rečeno.]
   Ako je energija elektromagnetskog zračenja onda je shodno jednačini (23.97)

(23.105)

jer je brzina svetlosti konstantna veličina.
   Iz jednačina (23.104) i (23.105) dobijamo

(23.106)

   Posle razdvajanja promenljivih imamo

(23.107)

   Imajući u vidu da je pri brzini = 0 masa elektrona jednaka masi mirovanja , a da je pri brzini njegova masa jednaka masi to je

(23.108)

a odatle

   Smenom granica dobijamo

to jest

i konačno

ili

(23.109)

   Na ovaj način izvedena je klasičnim postupkom i druga važna, naovodno relativistička, jednačina, koja se ne može izvesti korektnim relativističkim postupkom pomoću dva inercijalna koordinatna sistema koji se relativno kreću. Zbog toga ova jednačina, kao i prethodna , nije relativistička već čista klasična jednačina.
   U vezi ove dve, za savremenu fiziku veoma važne jednačine neophodno je razjasniti i neke prividne protivrečnosti.
  Prema jednačini (23.109) svaka masa koja se kreće brzinom svetlosti beskonačno je velika. Zbog toga ta jednačina osporava jednačinu (23.97) na osnovu koje je i izvedena. Iz toga nužno proizilazi da fotoni, a i energija elektromagnetskog zračenja uopšte, ne poseduju bilo kakvu masu, a takođe i da elektromagnetsko zračenje nije i korpuskularne prirode, već samo talasne prirode. Zbog toga je ranije u tekstu i rečeno da se energiji svetlosti pripisuje masa , a ne da energija svetlosti poseduje ili ima masu .
   Pritisak svetlosti, a i elektromagnetskog zračenja uopšte, ne zasniva se na dejstvu neke mase sadržane u elektromagnetskom zračenju, koja se kreće brzinom svetlosti. Pritisak zračenja se javlja zbog toga što elektromagnetski talas deluje silom na reflektujući provodni blok na sledeći način. Električno polje talasa deluje silom na slobodne nosioce elektriciteta u provodnom bloku i time prouzrokuje njihovo kretanje. Zbog kretanja tih nosioca elektriciteta u magnetskom polju talasa, na njih deluje Lorencova sila, koja se prenosi na provodni blok, a što se ispoljava kao pritisak zračenja.
   Električno i magnetsko polje talasa takođe deluje silom na jone i na nosioce elektriciteta vezane za atome. Tako u izolatorima, pod dejstvom električnog polja elektromagnetskog talasa, dolazi do pomeranja vezanih nosioca elektriciteta, koji pri tome obrazuju struju pomeraja.
   U stvari masa koju pripisujemo energiji elektromagnetskog zračenja je elektromagnetska masa, a to je u stvari energija elektromagnetskog polja, koje generiše naelektrisana čestica pri kretanju. Ta "masa", kao elektromagnetska masa, to jest kao energija elektromagnetskog polja, može se kretati samo brzinom svetlosti, a da pri tom ne postaje beskonačno velika. Prema tome, ako imamo u vidu da se pod pojmom promenljive mase, to jest mase koja se menja sa brzinom, podrazumeva elektromagnetska masa ili energija elektromagnetskog polja, onda jednačina (23.109) ne osporava jednačinu (23.97). Zbog toga i izvođenje jednačine (23.97) korišćenjem pojave totalne refleksije svetlosnog zračenja i Doplerovog efekta, kao i izvođenje jednačine (23.109) na bazi jednačine (23.97) postaje logično i korektno. Te dve jednačine su uzajamno povezane. One izražavaju vezu između elektromagnetske mase i elektromagnetskog polja tako što je enregija elektromagnetskog polja jednaka proizvodu elektromagnetske mase i kvadrata brzine svetlosti. Zato jednačinu (23.97) treba pisati

(23.110)

   Shodno jednačini (23.110) treba uzeti da je pri brzini = 0 masa elektrona (ili nekog drugog nosioca elektriciteta uopšte) jednaka , a pri brzini njegova masa jednaka . U tom slučaju jednačina (23.108) bi glasila

(23.111)

   Rešavanjem jednačine (23.111) dobijamo

(23.112)

   Elektromagnetska masa predstavlja prividno povećanje mase elektrona koji se kreće, jer se sa kretanjem elektrona generiše elektromagnetsko polje koje se opire daljem povećanju brzine kretanja elektrona, a što se ispoljava kao da se sa brzinom povećava masa elektrona. Tako možemo reći da se sa generisanjem elektromagnetskog polja generiše i elektromagnetska masa i da ukupnu masu elektrona u kretanju čine masa mirovanja i elektromagnetska masa , kao i da elektromagnetska masa, pri prestanku kretanja elektrona (kočenjem, prelaskom sa orbite na orbitu atoma ili na drugi način), napušta elektron u vidu elektromagnetskog zračenja.
   Brzina u jednačinama (23.109) i (23.112) je brzina kretanja elektrona u odnosu na etar u kojem se elektron kreće.
   Dobro je poznato da je naelektrisanje elektrona negativno, a protona pozitivno. Međutim, ta dva naelektrisanja su jednaka po apsolutnoj veličini pa proton i elektron pri istoj brzini kretanja generišu jednaka po veličini magnetska polja. Zbog toga je, pri istoj brzini kretanja, povećanje inercije protona jednako povećanju inercije elektrona. Prema tome, jednačina (23.112), koja se odnosi na elektromagnetsku masu elektrona u kretanju, za slučaj protona u kretanju treba da glasi

(23.113)

   Isto tako, jednačina (23.109), koja se odnosi na masu elektrona u kretanju, u slučaju protona u kretanju treba da glasi

(23.114)

   Korektnost jednačina (23.113) i (23.114) moguće je eksperimentalno potvrditi merenjem talasne dužine zakočnog zračenja pri zaustavljanju kretanja slobodnih protona dobijenih jonizacijom vodonika. Dokaz korektnosti ovih jednačina bio bi veliki doprinos fizici u shvatanju suštine navodne promene mase tela u kretanju, kao i uzajamne veze mase i energije.
 
23.10 Pritisak elektromagnetskog zračenja, crveni pomak i kosmički zraci
 
   Zvezde emituju, pored kontinualnog spektra i linijske spektre. Na osnovu linijskog spektra može se ustanoviti hemijski sastav površine posmatrane zvezde, jer svaki prirodni elemenat ima specifičan linijski spektar zračenja, koji se razlikuje od linijskog spektra zračenja nekog drugog prirodnog elementa. Linijski spektar omogućuje i izračunavanje brzine približavanja ili udaljavanja zvezde korišćenjem formule za Doplerov efekat

(23.115)

gde je brzina udaljavanja ili približavanja izvora zračenja, talasna dužina zračenja kada se izvor zračenja ne kreće u odnosu na posmatrača, talasna dužina zračenja kada se izvor zračenja kreće u odnosu na posmatrača i brzina svetlosti u vakuumu.
   Ako se telo, koje zrači, udaljuje od prijemnika zračenja - posmatrača onda će posmatrač videti da se linijski spektar pomerio ka crvenom delu spektra za neku veličinu , koja je za slučaj zvezda nazvana crveni pomak. Taj pomak je utoliko veći ukoliko je veća radijalna brzina - brzina udaljavanja zvezda kao izvora zračenja. U slučaju približavanja izvora zračenja javlja se plavi pomak linija spektra.
   Proučavanjem spektra zračenja udaljenih galaksija Habl (Hubble) je 1929. godine otkrio da su karakteristične linije spektra posmatranih galaksija pomerene ka dužim talasima i to u istom odnosu, tako da je ceo spektar pomeren ka infracrvenom delu spektra. Tada je ustanovio da je taj efekat utoliko veći ukoliko je udaljenija posmatrana galaksija. Iz ovog je izveden zaključak da se galaksije udaljavaju od nas utoliko većom brzinom ukoliko su udaljenije, iz čega sledi da se kosmos širi. Sledeći zaključak je bio da je to širenje kosmosa moralo imati svoj početak. Tako se došlo do velikog praska kada je "rođen" kosmos. Neki astronomi tvrde da je tada nastao prostor, supstanca i vreme. Takođe se tvrdi da je pre velikog praska sva supstanca sadašnjeg kosmosa bila skoncentrisana u jednom praatomu čija je gustina supstance bila oko 10⁹⁶ kg/m³ [16] i zapremina znatno manja od zapremine elektrona.
   Na taj način se došlo i do zaključka da je kosmos prostorno ograničen, da sadrži konačnu količinu supstance i da je konačne starosti. To isto je tvrdio i Ajnštajn. On je, prihvatajući Fridmanov (Friedmann) [A. Friedmann, Zeitschr. f. Phys., 10, 377, 1922.] metod izračunao da je hipotetička gustina supstance kosmosa 3.5·10^-23 g/cm³ i da je kosmos star oko 1,5 milijardi godina. Ajnštajn je smatrao da je kosmos prostorno ograničen [A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Reletivitatstheorie Gemeinvezstandlich Braunschweig, 1922.] u vidu hipersfere čija je zapremina , a poluprečnik te hipersfere

(23.116)

   Danas se smatra da navedeni Ajnštajnovi nalazi nisu prihvatljivi. Naime, smatra se da je kosmos znatno stariji i veći. Zahvaljujući savršenijim osmatračkim sredstvima i metodama osmatranja znatno je povećana dubina osmatranja kosmosa i otkrivene nove galaksije. Tako su navodne granice kosmosa proširene pa je time ustanovljena veća starost kosmosa i veća količina supstance kosmosa. Ispada da je kosmos prostorno veliki onoliko koliko smo u stanju da ga osmotrimo. Mnogi nazovi veliki naučnici prihvataju to čudno tvrđenje da je kosmos ograničen i da se njegove dimenzije povećavaju.
   Svi napred navedeni zaključci su proizašli iz opšte prihvaćenog objašnjenja uzroka pojave crvenog pomaka, to jest objašnjenja po kojem je crveni pomak posledica širenja ili bolje rečeno razletanja kosmosa. Drugi uzrok pojave crvenog pomaka nije otkriven.
   Međutim, na bazi crvenog pomaka astronomi su otkrili da su brzine udaljavanja najudaljenijih kvazara oko 5,8 puta veće od brzine svetlosti. Ovaj nalaz osporava Hablovu hipotezu o uzroku crvenog pomaka, jer je brzina svetlosti maksimalna moguća brzina.
   Da bi smo prihvatili tvrđenje o rađanju kosmosa posredstvom velikog praska neophodno je da imamo odgovor na pritanje: "Šta je bilo pre velikog praska?" Na žalost, taj odgovor nemamo. Osim toga, nema nikave logike tvrditi da je celokupna supstanca kosmosa bila skoncentrisana u praatomu beskonačno dugo vremena.
   Takođe, da bi smo prihvatili i tvrđenje da se kosmos širi i da je prostorno ograničen neophodno je da imamo odgovor na pitanje: "Šta je iza tih sadašnjih granica kosmosa?" Neko bi možda odgovorio: "Ništa." Međutim, taj odgovor nameće drugo dopunsko pitanje koje glasi: "Da li se u tom "ništa" nalazi nešto? Na primer, da li je u to "ništa" prodrlo elektromagnetsko zračenje i kosmički zraci sa najudaljenijih i drugih galaksija?"
   Ako se zračenje galaksija rasprostire i izvan granica kosmosa što bi bilo sasvim logično, jer je brzina svetlosti veća od radijalnih brzina galaksija, a rasprostire se u svim pravcima, onda van tih nazovi granica kosmosa mora da postoji bar elektromagnetska energija i kosmičko zračenje.
   Ako su galaksije nastale velikim praskom praatoma onda bi njihove brzine udaljavanja od mesta velikog praska trebalo da se smanjuju sa udaljavanjem zbog stalnog dejstva gravitacionih sila, koje potiču od preostale ukupne mase koja se radijalno razleće. Međutim, navodno događa se suprotno. Za ovaj paradoks astronomi i fizičari nemaju prihvatljivo objašnjenje.
   U vezi navodnog širenja kosmosa i razletanja galaksija Ajnštajn je dao čudnu hipotezu po kojoj, pored gravitacije, postoji i antigravitacija, to jest hipotezu po kojoj je antigravitacija uzrok razletanja galaksija i širenja kosmosa.
   Pristalice velikog praska smatraju da u kosmosu ima oko 10 milijardi galaksija, a da u svakoj od tih galaksija ima u proseku oko 10 milijardi zvezda sa prosečnom masom koja je jednaka masi sunca. Ako pored toga uzmemo da je ukupna masa kosmičkih gasova, prašine i drugih kosmičkih tela čak četiri puta veća od ukupne kosmičke zvezdane mase onda bi ukupna kosmička masa bila oko 10⁵¹ kg. Ako je gustina mase u praatomu bila oko 10⁹⁶ kg/m³ kako, takođe, kažu pristalice velikog praska, onda je zapremina praatoma bila oko 27 puta manja od zapremine elektrona ili oko 6·10¹⁴ puta manja od zapremine najmanjeg atoma. Ove priče o gustini i zapremini praatoma takođe dovode u sumnju tvrđenje o postojanju velikog praska.
   Umesto jednog velikog praska za sva vremena više je logično da posle velikog praska dolazi veliki kolaps, a posle velikog kolapsa opet veliki prasak i tako bez prestanka. To bi bio jedan prirodni oscilatorni proces, neka vrsta rađanja i umiranja galaksija ili grupa galaksija, ali ne i celog kosmosa.
   U istoriji naučnog istraživanja mnogo je pogrešnih tvrdnji i pretpostavki. Ovo važi i za astronomiju gde se, na primer, pošlo od geocentričnog sistema i preko heliocentričnog sistema stiglo do velikog praska.
   Takođe je izvedeno mnogo opita koji nisu dali očekivani rezultat. Takav slučaj je, na primer, Majkelson - Morlijev opit, koji je više puta ponavljan i to od strane više naučnika, pa i pored toga nije dobijen pozitivan rezultat. Nekada su opitima dobijani neočekivani rezultati kao što je to u slučaju Fizoovog opita. U stvari mnogo više je opita sa negativnim nego sa pozitivnim rezultatom.
   Trvđenja o ograničenosti i starosti kosmosa i o postojanju velikog praska teško je prihvatiti bez velikih rezervi. U vezi toga smatram da se galaksije ne razleću radijalno već da je njihov smer kretanja određen njihovom brzinom kretanja i gravitacionim silama između njih i drugih galaksija. Iz ovog proizilazi da crveni pomak u spektrima njihovih zračenja nije posledica Doplerovog efekta izazvanog radijalnim razletanjem galaksija, već da za pojavu crvenog pomaka postoji drugi uzrok. U vezi sa tim usudio sam se da u daljem tekstu izložim novu pretpostavku o uzroku pojave crvenog pomaka, kao i opit kojim bi se ta pretpostavka eventualno i potrvrdila. Zbog ograničenih mogućnosti opita malo je verovatno dobijanje pozitivnog rezultata. No i pored toga taj opit treba izvesti.
   Interakcija fotona i kosmičkog zračenja može biti uzrok pojave crvenog pomaka. Naime, poznato je da se fotoefekat, Komptonov efekat i pojava pritiska elektromagnetskog zračenja baziraju na interakciji fotona i naelektrisanih čestica, pri čemu fotoni deo svoje energije ili celokupnu energiju predaju naelektrisanoj čestici.
   Primarne kosmičke zrake č