5. MAJKELSON - MORLIJEV EKSPERIMENT
 
5.1 Izvođenje eksperimenta i proračun interferentnog pomaka
 
   S obzirom da se verovalo u postojanje apsolutno mirujućeg etra logično je da se postavilo pitanje merenja brzine kretanja zemlje i čitavog sunčevog sistema u odnosu na etar. Merenjem pomračenja prvog Jupiterovog satelita nisu dobijeni sigurni dokazi o kretanju celog sunčevog sistema u odnosu na etar. Ni kod zemaljskih merenja nije bilo lako utvrditi relativno kretanje zemlje u odnosu na etar. Kod zemaljskih merenja svetlost prelazi isti put u oba smera napred i nazad. Vreme neophodno da svetlosni zrak pređe rastojanje tamo i nazad paralelno kretanju zemlje rezlikuje se od vremena za slučaj mirovanja zemlje u odnosu na etar samo za malu veličinu drugog reda. Stvarno, ako je dužina puta, to vreme utrošeno za prelazak tog puta u pravcu kretanja zemlje iznosi i vreme utrošeno za obratni put , pa je ukupno vreme

a odatle

   Dakle, trebalo je izvesti eksperiment dovoljno tačan da bi sa sigurnošću bila registrovana mala veličina drugog reda. To se moglo postići samo korišćenjem interferometra izuzetne tačnosti. Tako je došlo do čuvenog Majkelsonovog eksperimenta 1881. godine, odnosno Majkelson - Morlijevog 1887. godine. Cilj eksperimenta je bio da se odredi brzina kretanja zemlje u odnosu na etar, a takođe i da se utvrdi da li zemlja pri svom kretanju uvlači etar i u kojoj meri.
   U daljem tekstu biće dato, prema [10] i [11], kako su izvršena merenja i kako je izračunat očekivani interferentni pomeraj.
   Za prvobitni eksperiment Majkelson je koristio svoj interferometar čiji je šematski izgled dat na slici 5.1. On se sastojao iz dve cevi postavljene pod pravim uglom. U preseku osa cevi nalazilo se poluprozračno ogledalo pod uglom od 45° u odnosu na dolazeće zračenje. Na krajevima cevi nalazila su se ogledala i . Svetlost se dovodila na poluprozračno ogledalo - delitelj snopa - posredstvom astronomskog durbina , a interferencija je osmatrana u teleskopu . Kolimirani snop svetlosti deli se na delitelju snopa na dva snopa, koji se upućuju na ogledala i , tako da se posle refleksije od istih, vraćaju na delitelj gde se ponovo združuju i upućuju u teleskop . U teleskopu se osmatraju interferentne pruge i njihov eventualni pomeraj. Snop svetlosti koji se reflektuje od ogledala paralelan je pravcu kretanja zemlje, a drugi snop je normalan na taj pravac.

Slika 5.1

   Za vreme dok svetlost prelazi put od delitelja snopa do ogledala i natrag, dolazi do pomeranja mernog sistema zbog kretanja zemlje u odnosu na etar.
   Neka su rastojanja od delitelja snopa do ogledala i jednaka i iznose . Posmatrajući sliku 5.2, vidimo da će se delitelj snopa pomeriti iz položaja u položaj , za vreme dok svetlost iz tačke preko ogledala stigne u tačku . Tako svetlost prelazi rastojanje brzinom , a za isto vreme ceo uređaj, a sa njime i delitelj snopa prelazi rastojanje brzinom iz čega sledi da je

(5.1)

   Pored toga je

(5.2)

   Iz jednačina (5.1) i (5.2) dobijamo da je dužina puta koju prvi snop prelazi od tačke do ogledala i natrag do tačke

(5.3)

Slika 5.2	Slika 5.3

   Drugi snop svetlosti, koji prolazi kroz delitelj ka ogledalu , prelazi rastojanje do ogledala i natrag do delitelja (sl. 5.3). Kao što se sa slike vidi, dok se snop kretao od delitelja do ogledala ono se pomerilo za rastojanje u položaj . Međutim, dok se svetlost kretala od delitelja do ogledala i natrag, deljitelj se pomerio za u položaj pa je ukupni put koji prelazi drugi snop pre združivanja sa prvim

(5.4)

   Za vreme dok drugi snop pređe brzinom rastojanje , ogledalo pređe put brzinom pa stoga važi relacija

(5.5)

   Drugi snop prelazi ukupan put brzinom za isto vreme za koje delitelj prelazi put brzinom pa je

(5.6)

   Iz jednačina (5.4), (5.5) i (5.6) dobijamo da je dužina puta drugog snopa

(5.7)

pa je razlika optičkih puteva ta dva snopa koji stupaju u interferenciju

(5.8)

   Za položaj interferometra koji se ostvaruje rotiranjem istog oko vertikalne ose za 90°, Majkelson je na isti način izračunao da će pomeraj među snopovima biti

(5.9)

   Dakle, rotiranjem interferometra za 90° dobijamo istu veličinu pomeraja, ali suprotnog znaka, pa je ukupni pomeraj, koji je trebalo i eksperimentalno utvrditi

(5.10)

   Za već tada poznatu brzinu kretanja zemlje oko sunca, veličina pomaka data jednačinom (5.10) trebalo je da bude lako merljiva. Interferometar je bio tako opremljen da je omogućavao utvrđivanje pomaka koji bi bili i za oko 30 puta manji. Međutim i pored toga to merenje je dalo negativan rezultat, to jest nije uočen bilo kakav pomeraj interferentnih pruga.
   Kod prvog merenja, dužina grana interferometra bila je 1,2 metra. Ceo sistem je plivao na živi i bilo je omogućeno lako obrtanje sistema brzinom od jednog obrta za 6 minuta. Kod kasnijih opita povećavana je dužina grane interferometra do 30 m. Takođe je povećavana i osetljivost interferometra hlađenjem, kao i drugim tehničkim poboljšanjima. Eksperiment je izveden i pomoću lasera čime je drastično povećana tačnost merenja, ali i sa takvom tačnošću rezultati eksperimenta su bili negativni. Koliko je ovo merenje bilo od važnosti dovoljno pokazuje podatak da je samo za prvih 50 godina pripremljeno i izvedeno 16 takvih dosta složenih opita u kojima je učestvovalo više od 10 najvećih svetskih naučnika iz oblasti eksperimentalne fizike.
   Negativni rezultati Majkelsonovog eksperimenta izazvali su zbunjenost pa i pometnju u naučnim krugovima. Ne samo što se nije potvrdilo postojanje etra, nego su nastale i teškoće kako da se sve to objasni i usaglasi sa postojećom teorijom. Ti negativni rezultati značili su katastrofu za teoriju Lorenca.
   Smatra se da je negativan rezultat Majkelsonovog eksperimenta jedan od značajnih rezultata fizike ne samo tadašnjeg doba nego i u opšte, jer se radi o fundamentalnim shvatanjima ne samo svetlosti već i fizičkog polja uopšte.
 
5.2 Uticaj Doplerovog efekta na rezultate merenja
 
   U vezi Majkelsonovog eksperimenta, interesantno je napomenuti da niko od onih koji su vršili ta merenja, analizirali rezultate merenja ili pisali o njima, nije uočio da je izostavljen uticaj Doplerovog efekta na veličinu interferentnog pomaka. Taj efekat svakako treba uzeti u obzir, jer on ima uticaja na frekvenciju izvora koji se kreće u odnosu na etar, a takođe i na frekvenciju zračenja koje pada na ogledalo u kretanju (kao prijemnik), ili se reflektuje od tog ogledala (kao izvora zračenja, jer ozračeno mesto postaje izvor zračenja). Veličina interferentnog pomaka na određeni način zavisi i od frekvencije, odnosno broja talasnih dužina zračenja koja se raspoređuju u toku prostiranja duž grana interferometra.
   Na slici 5.4 šematski je prikazan rad Majkelsonovog interferometra kad se zemlja, a time i interferometar, kreće kroz etar u smeru zračenja izvora, a na slici 5.5 kada je to kretanje okomito na pravac zračenja, to jest kada se interferometar rotira za 90° u odnosu na prethodno stanje.
   Za slučaj dat na slici 5.4 u literaturi se uzima koso rasprostiranje svetlosti ka ogledalu , kao što je to prikazano na slici 5.2. Takav način nalaženja pomeraja ne odgovara fizičkom procesu interferencije, nije potpuno tačan i nepotrebno je komplikovan. Ovo poslednje pogotovo važi kada se sa takvim stanjem, a u cilju izračunavanja pomeraja, interferometar rotira za 90°.

Slika 5.4	Slika 5.5

   Na slikama 5.4 i 5.5 je izvor kolimisanog snopa svetlosti u vidu ravanskih talasa, frekvencija zračenja izvora, promena frekvencije zračenja koje pada na ogledalo u kretanju, promena frekvencije izvora zračenja zbog njegovog kretanja, a ostale oznake su kao i na slikama 5.2 i 5.3.
   Razmatranje rada interferometra vrši se samo za po dva zraka svetlosti, čiji se interferentni pomak izračunava, a koji potiču iz iste ravni ravanskog talasa. Na isti način stupaju u interferenciju i ostali zraci iz ravni ravanskog talasa, iz koje potiču po dva razmatrana zraka.
   Broj talasa svetlosnog zračenja u nekom trenutku, na primer = 0, raspoređenih duž neke dužine , zavisiće od veličine te dužine i od veličine talasne dužine ili frekvencije zračenja pa je

(5.11)

   Imajući ovo u vidu nalazimo, prema slici 5.4, da je broj talasnih dužina svetlosti raspoređenih od delitelja snopa do ogledala i natrag do delitelja snopa

(5.12)

a broj talasnih dužina raspoređenih duž druge grane interferometra od mesta deobe snopa do mesta ponovnog spajanja delova snopa radi interferencije

(5.13)

Razlike broja talasnih dužina na ove dve grane interferometra je

(5.14)

   Kada interferometar rotiramo za 90° dobijamo slučaj dat na slici 5.5, prema kojoj je broj talasnih dužina raspoređenih duž prve grane interferometra

(5.15)

i broj talasnih dužina raspoređenih duž druge grane interferometra

(5.16)

   Razlika broja talasnih dužina raspoređenih duž grana interferometra, posle rotiranja interferometra za 90°, je

(5.17)

   Koristeći jednačine (5.14) i (5.17) nalazimo da je tražena razlika broja talasnih dužina, odnosno pomeraj interferentnih pruga, pri rotiranju interferometra za 90°, izražen u broju talasnih dužina izvora zračenja

(5.18)

Imajući u vidu da je konačno dobijamo da je ukupni pomeraj

(5.19)

ili izražen na način kao u jednačini (5.10)

(5.20)